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1、《數(shù)學(xué)分析》教案4兩個(gè)重要的極限兩個(gè)重要的極限教學(xué)目的教學(xué)目的:掌握兩個(gè)重要極限,并能熟練應(yīng)用。教學(xué)要求教學(xué)要求:掌握兩個(gè)重要極限,牢記結(jié)論;掌握證明的基本思路和方法,并能靈活運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):兩個(gè)重要極限的證明及運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn):兩個(gè)重要極限的證明及運(yùn)用。教學(xué)方法教學(xué)方法:講授定理的證明,舉例說(shuō)明應(yīng)用,練習(xí)。教學(xué)程序教學(xué)程序:一關(guān)于函數(shù)極限的性質(zhì)關(guān)于函數(shù)極限的性質(zhì)1)性質(zhì)1-性質(zhì)4常用于說(shuō)明函數(shù)極限的一些性質(zhì)。例1設(shè),,證
2、明:.()0fx?0lim()xxfxA??0lim()nnxxfxA??例2設(shè),.(1)若在某內(nèi)有,問(wèn)是否有0lim()xxfxA??0lim()xxgxB??00()Ux()()fxgx??為什么?(2)證明:若,則在某內(nèi)有.AB?AB?00()Ux()()fxgx?2)性質(zhì)5-性質(zhì)6(迫斂性、四則運(yùn)算)常用于計(jì)算。P51:1:(1);(2);(3)222lim2(sincos)22xxxx???????2201lim121xxxx
3、?????;(6);(8).22112lim213xxxx?????41234lim32xxx?????702070209090(36)(85)38lim(51)5xxxx????????2:.2sinlim04xxxx?????例.0sinlim1xxx??二、關(guān)于歸結(jié)原則、關(guān)于歸結(jié)原則(Heine定理定理)1定理的內(nèi)容:2定理的意義:3定理的用途:1)說(shuō)明極限不存在,如的極限不存在;01limsinxx?2)利用數(shù)列極限的性質(zhì)證明函
4、數(shù)極限的性質(zhì)。例1證明函數(shù)極限的唯一性。例2證明函數(shù)極限四則運(yùn)算。例3證明單調(diào)有界定理。3)利用函數(shù)極限求數(shù)列極限。例4.1limsinnnn??例5.211lim(1)nnn????4歸結(jié)原則有不同的敘述(在不同的極限形式下),要注意靈活應(yīng)用。三、關(guān)于單調(diào)有界定理三、關(guān)于單調(diào)有界定理《數(shù)學(xué)分析》教案練習(xí):P394為遞增數(shù)列。1(1)1nn????????P399為為遞減數(shù)列。11(1)nn????????P552設(shè)為定義在上的增(減)
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