兩個重要的極限

1、《數學分析》教案４兩個重要的極限兩個重要的極限教學目的教學目的：掌握兩個重要極限，并能熟練應用。教學要求教學要求：掌握兩個重要極限，牢記結論；掌握證明的基本思路和方法，并能靈活運用。教學重點教學重點：兩個重要極限的證明及運用。教學難點教學難點：兩個重要極限的證明及運用。教學方法教學方法：講授定理的證明，舉例說明應用，練習。教學程序教學程序：一關于函數極限的性質關于函數極限的性質１）性質１－性質４常用于說明函數極限的一些性質。例１設，，證

2、明：.()0fx?0lim()xxfxA??0lim()nnxxfxA??例２設，.（1）若在某內有，問是否有0lim()xxfxA??0lim()xxgxB??00()Ux()()fxgx?？為什么？（2）證明：若，則在某內有.AB?AB?00()Ux()()fxgx?２）性質５－性質６（迫斂性、四則運算）常用于計算。Ｐ51：１:（１）；（２）；（３）222lim2(sincos)22xxxx???????2201lim121xxxx

3、?????；（６）；（８）.22112lim213xxxx?????41234lim32xxx?????702070209090(36)(85)38lim(51)5xxxx????????２:.2sinlim04xxxx?????例.0sinlim1xxx??二、關于歸結原則、關于歸結原則(Heine定理定理)１定理的內容:２定理的意義:３定理的用途:１）說明極限不存在，如的極限不存在；01limsinxx?２）利用數列極限的性質證明函

4、數極限的性質。例１證明函數極限的唯一性。例２證明函數極限四則運算。例３證明單調有界定理。３）利用函數極限求數列極限。例４.1limsinnnn??例５.211lim(1)nnn????４歸結原則有不同的敘述（在不同的極限形式下），要注意靈活應用。三、關于單調有界定理三、關于單調有界定理《數學分析》教案練習：Ｐ３９４為遞增數列。1(1)1nn????????Ｐ３９９為為遞減數列。11(1)nn????????Ｐ５５２設為定義在上的增（減）