垂直于弦的直徑(一、二兩課時)

1、垂直于弦的直徑（一）教學內容：教學內容：人教版九年義務教育初級中學課本《幾何》第三冊P6163頁教學目標：教學目標：1、使學生理解圓的軸對稱性。2、使學生掌握垂徑定理，并能應用它解決有關弦的計算和證明問題。3、激發(fā)學生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力。教學重點：教學重點：垂徑定理及其應用。教學難點教學難點：垂徑定理的題設和結論以及垂徑定理的證明。教學過程：教學過程：一、復習提問⒈敘述：前面學習了圓，你會畫圓嗎？(根據(jù)

2、學生畫圖的情況，教師進行修正和說明)⒉教師問：連結圓上任意兩點的線段叫圓的________，圓上兩點間的部分叫做_____________，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做______________。二、動手實踐，發(fā)現(xiàn)新知⒈(教師拿出一張圓形紙片)同學們能不能找到這個圓的圓心？動手試一試，有方法的同學請舉手。⒉(請一名學生到前面做演示，教師圖示并有目的地引導，提問；)問題：①在找圓心的過程中，把圓紙片折疊時，兩個半圓_______

3、___②回憶一下，如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分互相重合，那么這個圖形叫做________，這條直線叫做_________③問答式指出：剛才的實驗說明圓是____________，對稱軸是經(jīng)過圓心的每一條_________。板書：“1.圓的軸對稱性”說明：圓的對稱軸有無數(shù)多條，圓的對稱軸就是“直徑所在的直線”，但不能說成是圓的直徑。三、創(chuàng)設情境，探索垂徑定理⒈在找圓心的過程中，折疊的兩條相交直徑可以是哪樣一些位置關系呢？(

4、斜交，垂直)︵︵︵︵垂直是特殊情況，你能得出哪些等量關系？(AO=BO，CO=DO，AC=BC，AD=BD)⒉若把AB向下平移到任意位置，變成非直徑的弦，觀察一下，還有與剛才相類似的結論嗎？(AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD)⒊要求學生在圓紙片上畫出圖形，并沿CD折疊實驗后提出猜想。⒋猜想結論是否正確，要加以理論證ABCDOABCDOABCDOABCDOE分析：將圖3中的小圓隱去，等式①的證明只與大圓、中圓有關，與小圓無關。問

5、題轉化為與圖2情況一樣。將圖3中的中圓隱去，等式②的證明只與大圓、小圓有關，與中圓無關。問題轉化為與圖2情況一樣。問題4：在圓2中連結OC，OD，將小圓隱去，得圖4，設OC=OD，求證：AC=BD問題5：在圖2中，連結OA、OB，將大圓隱，得圖5，設AO=BO，求證：AC=BD問題6：在圖5中，已知AC=BD，求證：OA=OB指出：在圓中解有關弦的問題時，常要作一條輔助線，它是圓心到弦的垂線段。五、課堂小結師生共同小結本節(jié)課所學知識點，

6、常用輔助線方法，蘊含的數(shù)學思想。六、作業(yè)：課本P6811、12、13(注：此課在不借助多媒體手段的情況下，需兩課時。變式訓練的4，5，6都可進行一題多解，教案中直角符號、半邊大括號及少數(shù)圖圓心未標記。教學時學生興趣很高，教學效果很好。)垂直于弦的直徑（二）教學內容：教學內容：人教版九年義務教育初級中學課本《幾何》第三冊P6163頁教學目標：教學目標：1、使學生理解圓的軸對稱性。2、使學生掌握垂徑定理，并能應用它解決有關弦的計算和證明問題

7、。3、激發(fā)學生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力。教學重點：教學重點：垂徑定理及其應用。教學難點教學難點：垂徑定理的題設和結論以及垂徑定理的證明。教學過程：教學過程：七、復習提問⒈敘述：前面學習了圓，你會畫圓嗎？(根據(jù)學生畫圖的情況，教師進行修正和說明)⒉教師問：連結圓上任意兩點的線段叫圓的________，圓上兩點間的部分叫做_____________，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做______________