步步高大一輪復(fù)習(xí)講義高三數(shù)學(xué)5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算

1、5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算平面向量的概念及線性運(yùn)算1向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有______又有______的量；向量的大小叫做向量的______(或稱____)平面向量是自由向量零向量長(zhǎng)度為____的向量；其方向是任意的記作____單位向量長(zhǎng)度等于________的向量非零向量a的單位向量為a|a|平行向量方向____或____的非零向量共線向量______________的非零向量又叫做共線向量0與任一向量____或共線相

2、等向量長(zhǎng)度____且方向____的向量?jī)上蛄恐挥邢嗟然虿坏?，不能比較大小相反向量長(zhǎng)度____且方向____的向量0的相反向量為02.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算(1)交換律：a＋b＝________.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝__________.題型一平面向量的概念辨析例1給出下列命題：①若|a|＝|b|，則a＝b；②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則＝是四邊形ABCDAB→DC→為平行

3、四邊形的充要條件；③若a＝b，b＝c，則a＝c；④a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b.其中正確命題的序號(hào)是________探究提高(1)正確理解向量的相關(guān)概念及其含義是解題的關(guān)鍵(2)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性(3)共線向量即為平行向量，它們均與起點(diǎn)無(wú)關(guān)(4)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量解題時(shí)，不要把它與函數(shù)圖像移動(dòng)混為一談(5)非零向量a與的關(guān)系是：是a方向上的單位向量a|a|a|a|判斷下列

4、命題是否正確，不正確的請(qǐng)說(shuō)明理由(1)若向量a與b同向，且|a||b|，則ab；(2)若|a|＝|b|，則a與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；(3)若|a|＝|b|，且a與b方向相同，則a＝b；(4)由于零向量的方向不確定，故零向量不與任意向量平行；(5)若向量a與向量b平行，則向量a與b的方向相同或相反；(6)若向量與向量是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上；AB→CD→(7)起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量；(

5、8)任一向量與它的相反向量不相等題型二向量的線性運(yùn)算例2如圖，在△ABC中，D、E分別為BC、AC邊上的中點(diǎn)，G為BE上一點(diǎn)，且GB＝2GE，設(shè)＝a，＝b，試用a，AB→AC→b表示，.AD→AG→探究提高(1)解題的關(guān)鍵在于搞清構(gòu)成三角形的三個(gè)問(wèn)題間的相互關(guān)系，能熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化(2)用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問(wèn)題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；③運(yùn)用法則找關(guān)