高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 平面向量

1、平面向量平面向量本章主要包含三個(gè)方面的內(nèi)容本章主要包含三個(gè)方面的內(nèi)容:1向量的概念向量的概念2向量的運(yùn)算向量的運(yùn)算3向量的運(yùn)用向量的運(yùn)用向量的概念主要包含表示法、共線向量的充要條件和平面向量的基本定理。向量的概念主要包含表示法、共線向量的充要條件和平面向量的基本定理。向量的運(yùn)算主要是向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的積及向量的數(shù)量積。向量的運(yùn)算主要是向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的積及向量的數(shù)量積。向量的運(yùn)用的話主要是線段的定比分點(diǎn)、平移化簡函數(shù)式、

2、正弦余弦定理的運(yùn)用及向量在物理和幾何學(xué)向量的運(yùn)用的話主要是線段的定比分點(diǎn)、平移化簡函數(shù)式、正弦余弦定理的運(yùn)用及向量在物理和幾何學(xué)中的運(yùn)用。中的運(yùn)用。1向量的基本概念向量的基本概念定義（二要素）、向量的模；零向量：向量的模為0；單位向量：向量的模為單位1；平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定與任一向量平行.向量、、平0?a?b?c?行，記作∥∥.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量.a?b?c?相等向量：方向

3、、大小都相等的向量；相反向量：方向相反、大小相等的向量；2.向量的表示方法：向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母、等表示；③平面向量的坐標(biāo)表示：分別取與軸、a?b?x軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底。任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一yi?j?a?對實(shí)數(shù)、，使得，叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作，其中叫做在xya?xiyj????)(yxa()axy??xa軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，特別地，，，。xyayi?(10)

4、?j?(01)?0(00)??；若，，則，22axy???)(11yxA)(22yxB??1212yyxxAB???222121()()ABxxyy????3向量的運(yùn)算向量的運(yùn)算3.1向量的加法與減法向量加法的三角形法則和平行四邊形法則=；?=(?)；a?b?a?b?a?b?a?b?3.2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若，，則，11()axy??22()bxy??ab???)(2121yyxx???ab???，。)(2121yyxx???()ax

5、y?????3.3向量加法的交換律：=；向量加法的結(jié)合律：()=()abbaabcabc4實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λa?a?（1）|λ|=|λ|||；（2）λ0時(shí)λ與方向相同；λ0時(shí)λ與方向相反；λ=0時(shí)λ=；a?a?a?a?a?a?a?0（3）運(yùn)算定律λ(μ)=(λμ)，(λμ)=λμ，λ()=λλa?a?a?a?a?a?b?a?b?__②____(寫出所有真命題的序號(hào))2設(shè)向量a與b的夾角為θ，a＝(21)

6、，a＋3b＝(54)，則sinθ＝________.10103設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且＝＋，＝＋，則△ABP的面積與△ABQ的面積之AP→25AB→15AC→AQ→23AB→14AC→比為________454已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(12sinα－1)，α∈(，π)，ab＝，求cos(α＋)的值π225π45已知向量a＝(sinx，－1)，b＝(cosx，)32(1)當(dāng)a∥b時(shí)，求cos2x－3sin2x的值；(2

7、)求f(x)＝(a＋b)b的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間6已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)0θπ.(1)若a⊥b，求θ；(2)求|a＋b|的最大值7若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，t∈R.(1)若a，b起點(diǎn)相同，t為何值時(shí)，a，tb，(a＋b)三向量的終點(diǎn)在一直線上？13(2)若|a|＝|b|，且a與b夾角為60，t為何值時(shí)，|a－tb|的值最?。扛呖嫉湫屠}高考典型例題例1、（2007上海）直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向

8、同向的單位向量在直角三角形xOyij??，xy，中，若，則的可能值個(gè)數(shù)是（）ABCjkiACjiAB????????32kＡ1Ｂ2Ｃ3Ｄ4例2、（2007陜西）如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、其中與與OA????OBOCOA????OB的夾角為120，與的夾角為30且OA????OC||＝||＝1，OA????OB||＝，若＝λμ（λ，μ∈R）OC32OCOA????OB則λμ的值為.例3、(2008湖北文、理)設(shè)a=(12)b=(34)c=

9、(32)則(a2b)c=（）A.(－1512)B.0C.－3D.－11例4、(2008廣東文)已知平面向量，且∥，則=（）)2()21(mba???abba32?A（2，4）B.（3，6）C.（4，8）D.（5，10）例5、(2008海南、寧夏文)已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（a?b?ab????a??）A.－1B.1C.－2D.2例6、(2008廣東理)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段O