新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第26講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用

1、第1頁共13頁普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座26）—平面向量的數(shù)量積及平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用應(yīng)用一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：1平面向量的數(shù)量積①通過物理中“功“等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；②體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；④能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。

2、2向量的應(yīng)用經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題的過程，體會(huì)向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。二命題走向二命題走向本講以選擇題、填空題考察本章的基本概念和性質(zhì)，重點(diǎn)考察平面向量的數(shù)量積的概念及應(yīng)用。重點(diǎn)體會(huì)向量為代數(shù)幾何的結(jié)合體，此類題難度不大，分值5~9分。平面向量的綜合問題是“新熱點(diǎn)”題型，其形式為與直線、圓錐曲線、三角函數(shù)等聯(lián)系，解決角度、垂直、共線等問題，

3、以解答題為主。預(yù)測07年高考：（1）一道選擇題和填空題，重點(diǎn)考察平行、垂直關(guān)系的判定或夾角、長度問題；屬于中檔題目。（2）一道解答題，可能以三角、數(shù)列、解析幾何為載體，考察向量的運(yùn)算和性質(zhì)；三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1向量的數(shù)量積（1）兩個(gè)非零向量的夾角已知非零向量a與a，作＝，＝，則∠AＯA＝θ（０≤θ≤π）叫與的OAaOBbab夾角；說明：（1）當(dāng)θ＝０時(shí)，與同向；ab（2）當(dāng)θ＝π時(shí)，與反向；ab（3）當(dāng)θ＝時(shí)，與垂直，記⊥；2?aba

4、b（4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點(diǎn)的，范圍0?≤?≤180?。第3頁共13頁（5）兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算已知兩個(gè)向量，則=。1122()()axybxy????a?b?1212xxyy?（6）垂直：如果與的夾角為900則稱與垂直，記作⊥。a?b?a?b?a?b?兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：⊥＝O，平面向a?b??a?b??02121??yyxx量數(shù)量積的性質(zhì)。（7）平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)，則或。)(yxa?222|

5、|yxa??22||yxa??如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么a)(11yx)(22yx(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)。221221)()(||yyxxa????2向量的應(yīng)用（1）向量在幾何中的應(yīng)用；（2）向量在物理中的應(yīng)用。四典例解析四典例解析題型1：數(shù)量積的概念例1判斷下列各命題正確與否：（1）；00a???（2）；00a????（3）若，則；0aabac?????????bc???（4）若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；ab