新課標高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第39講 排列、組合、二項式定理

1、第1頁共10頁普通高中課程標準實驗教科書—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座39）—排列、組合、二項式排列、組合、二項式定理定理一課標要求：一課標要求：1分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理通過實例，總結(jié)出分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題；2排列與組合通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組

2、合數(shù)公式，并能解決簡單的實際問題；3二項式定理能用計數(shù)原理證明二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。二命題走向二命題走向本部分內(nèi)容主要包括分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理、排列與組合、二項式定理三部分；考查內(nèi)容：（1）兩個原理；（2）排列、組合的概念，排列數(shù)和組合數(shù)公式，排列和組合的應(yīng)用；（3）二項式定理，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)及二項式系數(shù)和。排列、組合不僅是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，而且在實際中有廣泛的應(yīng)用，因此新高

3、考會有題目涉及；二項式定理是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，也是高考每年必考內(nèi)容，新高考會繼續(xù)考察?？疾煨问剑簡为毜目碱}會以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低難度的題目，排列組合有時與概率結(jié)合出現(xiàn)在解答題中難度較小，屬于高考題中的中低檔題目；預(yù)測2007年高考本部分內(nèi)容一定會有題目涉及，出現(xiàn)選擇填空的可能性較大，與概率相結(jié)合的解答題出現(xiàn)的可能性較大。三要點精講三要點精講1排列、組合、二項式知識相互關(guān)系表2兩個基本原理（1）分類計數(shù)原理中的分類；（2

4、）分步計數(shù)原理中的分步；正確地分類與分步是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。3排列（1）排列定義，排列數(shù)第3頁共10頁有。解析：（1）完成一件事是“分步”進行還是“分類”進行，是選用基本原理的關(guān)鍵。將“投四封信”這件事分四步完成，每投一封信作為一步，每步都有投入三個不同信箱的三種方法，因此：N=3333=34=81，故答案選A。本題也可以這樣分類完成，①四封信投入一個信箱中，有C31種投法；②四封信投入兩個信箱中，有C32（C41A22C42C22）種

5、投法；③四封信投入三個信箱，有兩封信在同一信箱中，有C42A33種投法、，故共有C31C32（C41A22C42C22）C42A33=81（種）。故選A。（2）因?qū)W生可同時奪得n項冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將4名學(xué)生看作4個“店”，3項冠軍看作“客”，每個“客”都可住進4家“店”中的任意一家，即每個“客”有4種住宿法。由分步計數(shù)原理得：N=444=64。故答案選B。（3）①學(xué)生可以選擇項目，而競賽項目對學(xué)生無條件限制，所以類似（1）可得N

6、=34=81（種）；②競賽項目可以挑學(xué)生，而學(xué)生無選擇項目的機會，每一項可以挑4種不同學(xué)生，共有N=43=64（種）；③等價于從4個學(xué)生中挑選3個學(xué)生去參加三個項目的競賽，每人參加一項，故共有C43A33=24（種）。例2（06江蘇卷）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）。解析：本題考查排列組合的基本知識，由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共有。42395

7、31260CCC?AA點評：分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎(chǔ)方法，在高中數(shù)學(xué)中，只有這兩個原理，尤其是分類計數(shù)原理與分類討論有很多相通之處，當遇到比較復(fù)雜的問題時，用分類的方法可以有效的將之化簡達到求解的目的。題型2：排列問題例3（1）（06北京卷）在這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，12345各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（）（A）36個（B）24個（C）18個（D）6個（2）（06福建卷）從4名男生