新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第19講 用樣本估計(jì)總體及線性相關(guān)關(guān)系

1、第1頁共10頁普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座19）—用樣本估計(jì)總體及線用樣本估計(jì)總體及線性相關(guān)關(guān)系性相關(guān)關(guān)系一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：1用樣本估計(jì)總體①通過實(shí)例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會他們各自的特點(diǎn)；②通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；③能根據(jù)實(shí)際問題的需求合理

2、地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋；④在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會用樣本估計(jì)總體的思想，會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性；⑤會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)的作用，體會統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異；⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程

3、進(jìn)行初步評價(jià)的意識。2變量的相關(guān)性①通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系；②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。二命題走向二命題走向“統(tǒng)計(jì)”是在初中“統(tǒng)計(jì)初步”基礎(chǔ)上的深化和擴(kuò)展，本講主要會用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，并會用樣本的特征來估計(jì)總體的分布。預(yù)測2007年高考對本講的考察是：1以基本題目（中、

4、低檔題）為主，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以實(shí)際問題為背景，綜合考察學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識、應(yīng)用基礎(chǔ)知識、解決實(shí)際問題的能力；2熱點(diǎn)問題是頻率分布直方圖和用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（1）眾數(shù)、中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕校幵谥虚g位置上的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）平均數(shù)與方

5、差如果這n個(gè)數(shù)據(jù)是，那么叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)；nxxx.........21???niixnx11第3頁共10頁(1)在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、樣本和樣本容量各是什么？(2)求出這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷半徑解析：(1)總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全體；個(gè)體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；樣本是所抽取的20顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是20。(2)在20個(gè)數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多

6、，所以眾數(shù)是10（米）。20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)是最中間的兩個(gè)數(shù)，分別為9（米）和10（米），所以中位數(shù)是（910）=9.5（米）。21樣本平均數(shù)（米）4.9)112311610495817(201?????????????x所以，估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷半徑約為9.4米。點(diǎn)評：(1)根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念答題要注意：總體、個(gè)體和樣本所說的考察對象是一種數(shù)量指標(biāo)，不能說成考察的對象是手榴彈，而應(yīng)說是手

7、榴彈的殺傷半徑。(2)讀懂表格的意義，利用概念求眾數(shù)、中位數(shù)，用樣本平均數(shù)估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷半徑另外在這里要會簡便計(jì)算有多個(gè)重復(fù)數(shù)據(jù)的樣本的平均數(shù)。例2為估計(jì)一次性木質(zhì)筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：0.63.72.21.52.81.71.22.13.21.0(1)通過對樣本的計(jì)算，估計(jì)該縣1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350個(gè)營業(yè)日計(jì)算）；

8、(2)2001年又對該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是10個(gè)樣本飯店，每個(gè)飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率（2001年該縣飯店數(shù)、全年?duì)I業(yè)天數(shù)均與1999年相同）；(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生桌椅需木材0.07m3，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅。計(jì)算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子