新課標高三數(shù)學第一輪復習單元講座第38講 導數(shù)、定積分

1、第1頁共16頁新課標高三數(shù)學第一輪復習單元講座（講座新課標高三數(shù)學第一輪復習單元講座（講座38）—導數(shù)、定積分導數(shù)、定積分一課標要求：一課標要求：1導數(shù)及其應用（1）導數(shù)概念及其幾何意義①通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵；②通過函數(shù)圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義。（2）導數(shù)的運算①能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=

2、1x，y=x的導數(shù)；②能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的復合函數(shù)（僅限于形如f（axb））的導數(shù)；③會使用導數(shù)公式表。（3）導數(shù)在研究函數(shù)中的應用①結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②結合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)

3、間上不超過三次的多項式函數(shù)最大值、最小值；體會導數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。（4）生活中的優(yōu)化問題舉例例如，使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用。（5）定積分與微積分基本定理①通過實例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問題情境中了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念；②通過實例（如變速運動物體在某段時間內(nèi)的速度與路程的關系），直觀了解微積分基本定理

4、的含義。（6）數(shù)學文化收集有關微積分創(chuàng)立的時代背景和有關人物的資料，并進行交流；體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。具體要求見本《標準》中“數(shù)學文化“的要求。二命題走向二命題走向?qū)?shù)是高中數(shù)學中重要的內(nèi)容，是解決實際問題的強有力的數(shù)學工具，運用導數(shù)的有關知識，研究函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、極值和最值是高考的熱點問題。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運算及導數(shù)的應用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學

5、知識結合起來，綜合考察利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，估計2007年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會有大的變化：（1）考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及解析幾何結合，屬于高考的中低檔題；（2）07年高考可能涉及導數(shù)綜合題，以導數(shù)為數(shù)學工具考察：導數(shù)的物理意義及幾何意義，復合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識。定積分是新課標教材新增的內(nèi)容，主要

6、包括定積分的概念、微積分基本定理、定積第3頁共16頁（3）取極限，得導數(shù)f’(x)=。0xyx????0lim2導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f（x）在點x處的導數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點p（x，f（x））000處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點p（x，f（x））處的切線的斜率00是f’（x）。相應地，切線方程為y－y=f（x）（x－x）。00003常見函數(shù)的導出公式（１）（C為常數(shù)）（２）0)(??C1)(????nnxn

7、x（３）（４）xxcos)(sin??xxsin)(cos???4兩個函數(shù)的和、差、積的求導法則法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù)等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)，即：(.)vuvu???法則2：兩個函數(shù)的積的導數(shù)等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù)加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即：.)(uvvuuv??若C為常數(shù)則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)等于0)(CuCuCuuCCu?????常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù)：.)(CuCu?法則3兩個函數(shù)的商