新課標高三數(shù)學第一輪復習單元講座第02講 函數(shù)概念與表示

1、第1頁共15頁《新課標》高三數(shù)學（人教版）第一輪復習單元講座第二講函數(shù)概念與表示函數(shù)概念與表示一課標要求一課標要求1通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上學習用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念；2在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)；3通過具體實例，了解簡單

2、的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；4通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義；5學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。二命題走向二命題走向函數(shù)是整個高中數(shù)學的重點，其中函數(shù)思想是最重要的數(shù)學思想方法，函數(shù)問題在歷年的高考中都占據(jù)相當大的比例。從近幾年來看，對本部分內(nèi)容的考察形勢穩(wěn)中求變，向著更靈活的的方向發(fā)展，對于函數(shù)的概念及表示多以下面的形式出現(xiàn)：通過具體問題（幾何問題、實際應(yīng)

3、用題）找出變量間的函數(shù)關(guān)系，再求出函數(shù)的定義域、值域，進而研究函數(shù)性質(zhì)，尋求問題的結(jié)果。高考對函數(shù)概念與表示考察是以選擇或填空為主，以解答題形式出現(xiàn)的可能性相對較小，本節(jié)知識作為工具和其他知識結(jié)合起來命題的可能性依然很大。預(yù)測2008年高考對本節(jié)的考察是：1題型是1個選擇和一個填空；2熱點是函數(shù)概念及函數(shù)的工具作用，以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)成為新的熱點。三要點精講三要點精講1函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確

4、定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|x∈A叫做函數(shù)的值域。注意：（1）“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，

5、一個數(shù)，而不是f乘x。2構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域（1）解決一切函數(shù)問題必須認真確定該函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域包含三種形式：第3頁共15頁若y=f(u)，u=g(x)x?(a，b)，u?(mn)，那么y=f[g(x)]稱為復合函數(shù)，u稱為中間變量，它的取值范圍是g(x)的值域。四典例解析四典例解析題型1：函數(shù)概念例1（1）設(shè)函數(shù)).89()100()]5([)100(3)(fxxffxxxf求????????（2）（20

6、01上海理，1）設(shè)函數(shù)f（x）＝，則滿足f（x）=??????????)1(log]1(281xxx的x值為。41解：（1）這是分段函數(shù)與復合函數(shù)式的變換問題，需要反復進行數(shù)值代換，)))101((())))104(((()))99((())94(()89(fffffffffffff????=)99())102(()97())100(()))103((())98((fffffffffff?????=.98)101())104((??ff

7、f（2）當x∈（－∞，1，值域應(yīng)為［，＋∞］，]21當x∈（1，＋∞）時值域應(yīng)為（0，＋∞），∴y＝，y∈（0，＋∞），41∴此時x∈（1，＋∞），∴l(xiāng)og81x＝，x＝81＝3。4141點評：討論了函數(shù)的解析式的一些常用的變換技巧（賦值、變量代換、換元等等），這都是函數(shù)學習的常用基本功。變式題：（2006山東文2）設(shè)（12322()((2))log(1)2.xexfxffxx?????????＜，則的值為，）A0B1C2D3解：選項為