新課標高三數學第一輪復習單元講座第36講 空間向量及其應用

1、第1頁共10頁普通高中課程標準實驗教科書—數學[人教版]高三新高三新數學數學第一輪復習教案（講座第一輪復習教案（講座36）—空間向量及其應用空間向量及其應用一課標要求：一課標要求：（1）空間向量及其運算①經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程；②了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示；③掌握空間向量的線性運算及其坐標表示；④掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線

2、與垂直。（2）空間向量的應用①理解直線的方向向量與平面的法向量；②能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關系；③能用向量方法證明有關線、面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）；④能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用。二命題走向二命題走向本講內容主要涉及空間向量的坐標及運算、空間向量的應用。本講是立體幾何的核心內容，高考對本講的考察形式為：以客觀題形式考察空間向量的概念和運算，結合主觀

3、題借助空間向量求夾角和距離。預測07年高考對本講內容的考查將側重于向量的應用，尤其是求夾角、求距離，教材上淡化了利用空間關系找角、找距離這方面的講解，加大了向量的應用，因此作為立體幾何解答題，用向量法處理角和距離將是主要方法，在復習時應加大這方面的訓練力度。三要點精講三要點精講1空間向量的概念向量：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。表示方法：用有向線段表示，并且

4、同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量。說明：①由相等向量的概念可知，一個向量在空間平移到任何位置，仍與原來的向量相等，用同向且等長的有向線段表示；②平面向量僅限于研究同一平面內的平移，而空間向量研究的是空間的平移。2向量運算和運算率baABOAOB??????baOBOABA??????)(RaOP?????第3頁共10頁共面向量：我們把平行于同一平面的向量叫做共面向量。共面向量定理如果兩個向量、不共線，則向量與向量、共面的充要

5、條a?b?p?a?b?件是存在實數對x、y，使①.byaxp?????注：與共線向量定理一樣，此定理包含性質和判定兩個方面。推論：空間一點P位于平面MAB內的充要條件是存在有序實數對x、y，使④MByMAxMP??或對空間任一定點O，有⑤.MByMAxOMOP???在平面MAB內，點P對應的實數對（xy）是唯一的。①式叫做平面MAB的向量表示式。又∵代入⑤，整理得.OMOAMA??.OMOBMB??⑥.)1(OByOAxOMyxOP??

6、???由于對于空間任意一點P，只要滿足等式④、⑤、⑥之一（它們只是形式不同的同一等式），點P就在平面MAB內；對于平面MAB內的任意一點P，都滿足等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共線的兩個向量、（或不共線三點MAMBM、A、B）確定的空間平面的向量參數方程，也是M、A、B、P四點共面的充要條件。5空間向量基本定理：如果三個向量、、不共面，那么對空間任一向量，a?b?c?存在一個唯一的有序實數組xyz使.czbyaxp?????

7、??說明：⑴由上述定理知，如果三個向量、、不共面，那么所有空間向量所組a?b?c?成的集合就是，這個集合可看作由向量、、生??Rzyxczbyaxpp????、、|?????a?b?c?成的，所以我們把，，叫做空間的一個基底，，，都叫做基向量；⑵空a?b?c?a?b?c?間任意三個不共面向量都可以作為空間向量的一個基底；⑶一個基底是指一個向量組，一個基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關聯(lián)的不同的概念；⑷由于可視為與0?任意非零向量共