新課標高三數(shù)學第一輪復習單元講座第27講 正、余弦定理及應用

1、第1頁共13頁普通高中課程標準實驗教科書—數(shù)學[人教版]高三新高三新數(shù)學數(shù)學第一輪復習教案（講座第一輪復習教案（講座27）—正、余弦定理及應用正、余弦定理及應用一課標要求：一課標要求：（1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。二命題走向二命題走向?qū)Ρ局v內(nèi)容的考察主要涉及三角形的邊角轉(zhuǎn)化、三角形形

2、狀的判斷、三角形內(nèi)三角函數(shù)的求值以及三角恒等式的證明問題，立體幾何體的空間角以及解析幾何中的有關角等問題。今后高考的命題會以正弦定理、余弦定理為知識框架，以三角形為主要依托，結合實際應用問題考察正弦定理、余弦定理及應用。題型一般為選擇題、填空題，也可能是中、難度的解答題。三要點精講三要點精講1直角三角形中各元素間的關系：如圖，在△ABC中，C＝90，AB＝c，AC＝b，BC＝a。（1）三邊之間的關系：a2＋b2＝c2。（勾股定理）（2）

3、銳角之間的關系：A＋B＝90；（3）邊角之間的關系：（銳角三角函數(shù)定義）sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝。cacbba2斜三角形中各元素間的關系：如圖629，在△ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別表示A、B、C的對邊。（1）三角形內(nèi)角和：A＋B＋C＝π。（2）正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。。RCcBbAa2sinsinsin???（R為外接圓半徑）（3）余弦定理：三角形任何一邊的

4、平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。3三角形的面積公式：（1）△＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；212121（2）△＝absinC＝bcsinA＝acsinB；212121第3頁共13頁例1（1）在中，已知，，cm，解三角形；?ABC032.0?A081.8?B42.9?a

5、（2）在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精確到，?ABC20?a28?b040?A01邊長精確到1cm）。解析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，；0180()???CAB000180(32.081.8)???066.2?根據(jù)正弦定理，；00sin42.9sin81.880.1()sinsin32.0???aBbcmA根據(jù)正弦定理，00sin42.9sin66.274.1().sinsin32.0???aCccmA（2）根據(jù)正弦定理，0s

6、in28sin40sin0.8999.20???bABa因為＜＜，所以，或00B0180064?B0116.?B①當時，，064?B00000180()180(4064)76???????CAB00sin20sin7630().sinsin40???aCccmA②當時，0116?B，00000180()180(40116)24???????CAB00sin20sin2413().sinsin40???aCccmA點評：應用正弦定理時（1

7、）應注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形；（2）對于解三角形中的復雜運算可使用計算器。例2（1）在ABC中，已知，，，求b及A；?23?a62??c060?B（2）在ABC中，已知，，，解三角形?134.6?acm87.8?bcm161.7?ccm解析：（1）∵2222cos???bacacB=cos22(23)(62)223(62)??????045=212(62)43(31)????=8∴22.?b求可以利用余弦