新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第35講 曲線方程及圓錐曲線的綜合問(wèn)題

1、第1頁(yè)共24頁(yè)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座35）—曲線方程及圓錐曲線曲線方程及圓錐曲線的綜合問(wèn)題的綜合問(wèn)題一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：1由方程研究曲線，特別是圓錐曲線的幾何性質(zhì)問(wèn)題?；癁榈仁浇鉀Q，要加強(qiáng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練；2通過(guò)圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；3了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。二命題走向二命題走向近年來(lái)圓錐曲線在高考中比較穩(wěn)定，解答題往往以中檔

2、題或以押軸題形式出現(xiàn)，主要考察學(xué)生邏輯推理能力、運(yùn)算能力，考察學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。但圓錐曲線在新課標(biāo)中化歸到選學(xué)內(nèi)容，要求有所降低，估計(jì)2007年高考對(duì)本講的考察，仍將以以下三類題型為主。1求曲線（或軌跡）的方程，對(duì)于這類問(wèn)題，高考常常不給出圖形或不給出坐標(biāo)系，以考察學(xué)生理解解析幾何問(wèn)題的基本思想方法和能力；2與圓錐曲線有關(guān)的最值問(wèn)題、參數(shù)范圍問(wèn)題，這類問(wèn)題的綜合型較大，解題中需要根據(jù)具體問(wèn)題、靈活運(yùn)用解析幾何、平面幾何

3、、函數(shù)、不等式、三角知識(shí)，正確的構(gòu)造不等式或方程，體現(xiàn)了解析幾何與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。預(yù)測(cè)07年高考：1出現(xiàn)1道復(fù)合其它知識(shí)的圓錐曲線綜合題；2可能出現(xiàn)1道考查求軌跡的選擇題或填空題，也可能出現(xiàn)在解答題中間的小問(wèn)。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1曲線方程（1）求曲線(圖形)方程的方法及其具體步驟如下：步驟含義說(shuō)明1、“建”：建立坐標(biāo)系；“設(shè)”：設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)。建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(xy)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)。(1)所研究的問(wèn)題已給出坐標(biāo)系，

4、即可直接設(shè)點(diǎn)。(2)沒(méi)有給出坐標(biāo)系，首先要選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。2、現(xiàn)(限)：由限制條件，列出幾何等式。寫(xiě)出適合條件P的點(diǎn)M的集合P=M|P(M)這是求曲線方程的重要一步，應(yīng)仔細(xì)分析題意，使寫(xiě)出的條件簡(jiǎn)明正確。3、“代”：代換用坐標(biāo)法表示條件P(M)，列出方程f(xy)=0常常用到一些公式。4、“化”：化簡(jiǎn)化方程f(xy)=0為最簡(jiǎn)要注意同解變形。第3頁(yè)共24頁(yè)實(shí)際問(wèn)題模型的解數(shù)學(xué)模型方程討論方程的解翻譯回去建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題（4）知

5、識(shí)交匯題圓錐曲線經(jīng)常和數(shù)列、三角、平面向量、不等式、推理知識(shí)結(jié)合到一塊出現(xiàn)部分有較強(qiáng)區(qū)分度的綜合題。四典例解析四典例解析題型1：求軌跡方程例1（1）一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)22650xyx????226910xyx????切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么樣的曲線。M（2）雙曲線有動(dòng)點(diǎn)，是曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的重心2219xy??P12FF12PFF?的軌跡方程。M解析：（1）（法一）設(shè)動(dòng)圓圓心為，半徑為，設(shè)已知圓的圓心分別為()

6、MxyR、，1O2O將圓方程分別配方得：，，22(3)4xy???22(3)100xy???當(dāng)與相切時(shí)，有MA1OA1||2OMR??①當(dāng)與相切時(shí)，有MA2OA2||10OMR??②將①②兩式的兩邊分別相加，得，21||||12OMOM??即2222(3)(3)12xyxy??????③移項(xiàng)再兩邊分別平方得：④222(3)12xyx????兩邊再平方得：，22341080xy???整理得，2213627xy??所以，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是