新課標高三數(shù)學第一輪復習單元講座第35講 曲線方程及圓錐曲線的綜合問題

1、第1頁共24頁普通高中課程標準實驗教科書—數(shù)學[人教版]高三新高三新數(shù)學數(shù)學第一輪復習教案（講座第一輪復習教案（講座35）—曲線方程及圓錐曲線曲線方程及圓錐曲線的綜合問題的綜合問題一課標要求：一課標要求：1由方程研究曲線，特別是圓錐曲線的幾何性質(zhì)問題?；癁榈仁浇鉀Q，要加強等價轉化思想的訓練；2通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數(shù)形結合的思想；3了解圓錐曲線的簡單應用。二命題走向二命題走向近年來圓錐曲線在高考中比較穩(wěn)定，解答題往往以中檔

2、題或以押軸題形式出現(xiàn)，主要考察學生邏輯推理能力、運算能力，考察學生綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。但圓錐曲線在新課標中化歸到選學內(nèi)容，要求有所降低，估計2007年高考對本講的考察，仍將以以下三類題型為主。1求曲線（或軌跡）的方程，對于這類問題，高考常常不給出圖形或不給出坐標系，以考察學生理解解析幾何問題的基本思想方法和能力；2與圓錐曲線有關的最值問題、參數(shù)范圍問題，這類問題的綜合型較大，解題中需要根據(jù)具體問題、靈活運用解析幾何、平面幾何

3、、函數(shù)、不等式、三角知識，正確的構造不等式或方程，體現(xiàn)了解析幾何與其他數(shù)學知識的聯(lián)系。預測07年高考：1出現(xiàn)1道復合其它知識的圓錐曲線綜合題；2可能出現(xiàn)1道考查求軌跡的選擇題或填空題，也可能出現(xiàn)在解答題中間的小問。三要點精講三要點精講1曲線方程（1）求曲線(圖形)方程的方法及其具體步驟如下：步驟含義說明1、“建”：建立坐標系；“設”：設動點坐標。建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，?xy)表示曲線上任意一點M的坐標。(1)所研究的問題已給出坐標系，

4、即可直接設點。(2)沒有給出坐標系，首先要選取適當?shù)淖鴺讼怠?、現(xiàn)(限)：由限制條件，列出幾何等式。寫出適合條件P的點M的集合P=M|P(M)這是求曲線方程的重要一步，應仔細分析題意，使寫出的條件簡明正確。3、“代”：代換用坐標法表示條件P(M)，列出方程f(xy)=0常常用到一些公式。4、“化”：化簡化方程f(xy)=0為最簡要注意同解變形。第3頁共24頁實際問題模型的解數(shù)學模型方程討論方程的解翻譯回去建立坐標系轉化成數(shù)學問題（4）知

5、識交匯題圓錐曲線經(jīng)常和數(shù)列、三角、平面向量、不等式、推理知識結合到一塊出現(xiàn)部分有較強區(qū)分度的綜合題。四典例解析四典例解析題型1：求軌跡方程例1（1）一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)22650xyx????226910xyx????切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線。M（2）雙曲線有動點，是曲線的兩個焦點，求的重心2219xy??P12FF12PFF?的軌跡方程。M解析：（1）（法一）設動圓圓心為，半徑為，設已知圓的圓心分別為()

6、MxyR、，1O2O將圓方程分別配方得：，，22(3)4xy???22(3)100xy???當與相切時，有MA1OA1||2OMR??①當與相切時，有MA2OA2||10OMR??②將①②兩式的兩邊分別相加，得，21||||12OMOM??即2222(3)(3)12xyxy??????③移項再兩邊分別平方得：④222(3)12xyx????兩邊再平方得：，22341080xy???整理得，2213627xy??所以，動圓圓心的軌跡方程是