江蘇高考數(shù)學(xué)綜合題訓(xùn)練187

1、海淀期末16.已知函數(shù)g(x)是f(x)=x2（x＞0）的反函數(shù)，點(diǎn)M（x0，y0）、N(y0，x0)分別是f(x)、g(x)圖象上的點(diǎn)，l1、l2分別是函數(shù)f(x)、g(x)的圖象在M、N兩點(diǎn)處的切線，且l1∥l2。（Ⅰ）求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、M、N的圓的方程（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）.解：（Ⅰ）因?yàn)閒(x)=x2(x＞0)，所以g(x)=（x＞0）.x從而f′(x)=2x，g′(x)=.…………………………………………3分12

2、x所以切線l1，l2的斜率分別為k1=f′(x0)=2x0，k2=g′(y0)=.012y又y0=(x0＞0)，所以k2=.………………………………………4分20x012x因?yàn)閮汕芯€l1，l2平行，所以k1=k2.…………………………………5分從而(2x0)2=1.因?yàn)閤0＞0.所以x0=12所以M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(，)，（，）.………………7分12141412（Ⅱ）設(shè)過(guò)O、M、N三點(diǎn)的圓的方程為:x2y2DxEyF=0.因?yàn)閳A過(guò)原

3、點(diǎn)，所以F=0.因?yàn)镸、N關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以圓心在直線y=x上.所以D=E.………………………………………………………………………10分又因?yàn)镸(，)在圓上，1214所以D=E=.512?所以過(guò)O、M、N三點(diǎn)的圓的方程為:x2y2.………12分5501212xy???20.如果正數(shù)數(shù)列an滿足:對(duì)任意的正數(shù)M，都存在正整數(shù)n0，使得an0＞M，則稱數(shù)列an是一個(gè)無(wú)界正數(shù)列.(Ⅰ)若an=32sin(n)（n=1，2，3，…），bn

4、=分別判斷數(shù)列an、ADCB30045?ADCB30045?單調(diào)遞增的無(wú)界正數(shù)列，同上理由可知存在正整數(shù)n2，使得＜（n2n1）.11211212231nnnnnnaaaaaa?????????12?重復(fù)上述操作，直到確定相應(yīng)的正整數(shù)n4018.則＜4018401812231nnaaaaaa?????40184017121111222nnnnnaa???????????????????????????=2009.4018na即存在正整數(shù)

5、m=，使得＜m2009成立.4018n12231mmaaaaaa?????…………………………………………………………………………………14分說(shuō)明：其他正確解法按相應(yīng)步驟給分.上海七校上海七校18.(本題滿分本題滿分14分)本題共有本題共有2個(gè)小題，第個(gè)小題，第1小題滿分小題滿分10分，第分，第2小題滿分小題滿分4分.如圖，某海濱浴場(chǎng)的岸邊可近似地看作直線，救生員現(xiàn)在岸邊的處，發(fā)現(xiàn)海中ADA的處有人求救，救生員沒(méi)有直接從處游向處，而是沿

6、岸邊跑到離最近的處，BABABD然后游向處，若救生員在岸邊的行進(jìn)速度為米秒，在游水中的行進(jìn)速度為米秒，且B62，米45BAD???300BD?（1）分析救生員的選擇是否正確；（2）在上找一點(diǎn)，使救生員從經(jīng)到的時(shí)間ADCACB為t根據(jù)下列提示任選其一或另選自變量寫(xiě)出表示成自變量的函t數(shù)關(guān)系式：①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；CBD???t?②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；)(kmxCD?tx18解：（1）直接從處游向處時(shí)間為（秒），AB11502