相似三角形培優(yōu)

1、1相似三角形綜合培優(yōu)題型相似三角形綜合培優(yōu)題型基礎(chǔ)知識點梳理：基礎(chǔ)知識點梳理：知識點知識點1有關(guān)相似形的概念有關(guān)相似形的概念(1)形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形.(2)如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比(相似系數(shù))知識點知識點2比例線段的相關(guān)概念比例線段的相關(guān)概念（1）如果選用同一單位量得兩條線段的長度分別為，那么就說這兩條線段

2、banm的比是，或?qū)懗勺ⅲ涸谇缶€段比時，線段單位要統(tǒng)一。nmba?nmba::?（2）在四條線段中，如果的比等于的比，那么這四條線段dcbaba和dc和叫做成比例線段，簡稱比例線段注：①比例線段是有順序的，如果說是dcbaa的第四比例項，那么應(yīng)得比例式為：②dcbadcb?a、d叫比例外項，b、c叫比例內(nèi)項a、c叫比()acabcdbd??在比例式：：中，例前項，b、d叫比例后項，d叫第四比例項，如果b=c，即那么b叫abbd?：：做a

3、、d的比例中項，此時有。2bad?知識點知識點3比例的性質(zhì)（注意性質(zhì)立的條件：分母不能為比例的性質(zhì)（注意性質(zhì)立的條件：分母不能為0）（1）基本性質(zhì)：①；②bcaddcba???::2::abbcbac????注：由一個比例式只可化成一個等積式，而一個等積式共可化成八個比例式，如，除bcad?了可化為，還可化為，，，dcba::?dbca::?badc::?cadb::?，，，cdab::?bdac::?abcd::?acbd::?（2）

4、更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項或外項)：()()()abcdacdcbdbadbca??????????????，交換內(nèi)項，交換外項同時交換內(nèi)外項（3）反比性質(zhì)(把比的前項、后項交換)：acbdbdac???知識點知識點4比例線段的有關(guān)定理比例線段的有關(guān)定理1.三角形中平行線分線段成比例定理:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例.EABCD3(3)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似：射影

5、定理：在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90，AD是斜邊BC上的高，則AD2=BDDC，AB2=BDBC，AC2=CDBC。知識點知識點8相似三角形常見的圖形相似三角形常見的圖形1、相似三角形的基本圖形：、相似三角形的基本圖形：（1）如圖：稱為“平行線型”的相似三角形（有“A型”與“X型”圖）(2)如圖：其中∠1=∠2，則△

6、ADE∽△ABC稱為“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、“蝶型”）（3）如圖：稱為“垂直型”（有“雙垂直共角型”、“雙垂直共角共邊型（也稱“射影定理型”）”“三垂直型”）(4)如圖：∠1=∠2，∠B=∠D，則△ADE∽△ABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。2、幾種基本圖形的具體應(yīng)用：、幾種基本圖形的具體應(yīng)用：（1）若DE∥BC（A型和X型）則△ADE∽△ABC（2）射影定理若CD為Rt△ABC斜邊上的高（雙直