矢量分析與數(shù)理方程總復習題

1、矢量分析與場論，數(shù)理方程與特殊函數(shù)總復習題矢量分析與場論，數(shù)理方程與特殊函數(shù)總復習題矢量和矢性函數(shù)矢量和矢性函數(shù)1、求下列兩個矢量的加法、減法、標量積（點乘）和矢量積（叉乘）kjiA???32???kjiB????654???2、求下列兩個矢性函數(shù)的加法、減法、標量積（點乘）和矢量積（叉乘），??ktjtittA???????sincos??ktjeittBt????2???3、設，，，求ktjitA????23???kjiB????2

2、2???kjtiC???????3??CBA?????4、如果，??ktjtittA???????sincos??ktjeittBt????2???求和??dttAd???dttBd?5、如果??jie??????sincos??①求，②證明⊥.???????dede???1???e????1e?6、如果證明??jie??????cossin1??????????eded????17、求不定積分，。?????de??????de1?8、

3、計算不定積分.???????de122?9、求矢量的單位矢量。kjir???220r?方向?qū)?shù)和梯度方向?qū)?shù)和梯度1、求的方向余弦kjil????22???2、寫出矢徑的單位矢徑，用方向余弦表示kzjyixr???????0r?0r?3、求矢性函數(shù)的方向余弦??kzjxyixzyxl????4232???4、求函數(shù)在處沿的方向?qū)?shù)222zyxu?????101Mkjil????22???5、求數(shù)量場在點處沿方向的方向?qū)?shù)zyzxu232

4、2????102?Mkzjxyixl????4232???6、求下列數(shù)量場的梯度①，②，③222zyxr??????????????22211zyxr223zxyzxu???③，④，⑥.32zyxu?xzyzxyu???zyxxyzyxu62332222???????，??????kxzjyxiyzA????2332??????3、證明矢量場是調(diào)和場??????kzyjzxyiyxA????62242???????4、證明（，，）滿足拉

5、普拉斯方程.??2221zyxyxu???0?x0?y0?z5、證明是無旋場.??kzyxjyzixzA1222222?????6、求下列勢函數(shù)所對應的矢量場①，②，③222zyxr??????????????22211zyxr223zxyzxu???③，④，⑥.32zyxu?xzyzxyu???zyxxyzyxu62332222???????7、設是常矢量，，證明。c?kzjyixr?????????ccr??????數(shù)學物理方程，邊

6、界條件和初始條件，分離變量數(shù)學物理方程，邊界條件和初始條件，分離變量1、驗證滿足一維波動方程??latnlxntxu??sinsin?22222)()(xtxuattxu????＝2、驗證滿足一維波動方程??latnlxntxu??cossin?22222)()(xtxuattxu????＝3、??????????????????????)()0()()0(0)(0)0()00()()(22222xtxuxxutlutualxxtxua

7、ttxu??＝是一維弦振動的定界問題，指出哪一個條件是邊界條件？哪一個是初始條件？什么叫定解條件？什么叫定解問題？3、??????????????????????0)0()()0(0)(0)0()00()()(22222txuxxutlutualxxtxuattxu?＝寫出上述定解問題的解，并寫出系數(shù)的計算公式。4、??????????????????????)()0(0)0(0)(0)0()00()()(22222xtxuxutlut