立體幾何向量方法1

1、20122013高二數(shù)學(xué)選修21編號(hào)使用時(shí)間20131編制人王志芬曹保新審核李淑鳳班級(jí)小組姓名教師評(píng)價(jià)3.2立體幾何中的向量方法（立體幾何中的向量方法（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線的方向向量及平面的法向量的概念掌握直線的方向向量及平面的法向量的概念2.掌握利用直線的方向向量及平面的法向量解決平行、垂直、夾角等立體幾何問題掌握利用直線的方向向量及平面的法向量解決平行、垂直、夾角等立體幾何問題學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備一、課前準(zhǔn)備（預(yù)

2、習(xí)教材（預(yù)習(xí)教材P102~P104，找出疑惑之處），找出疑惑之處）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1：可以確定一條直線；確定一個(gè)平面的方法有哪些？可以確定一條直線；確定一個(gè)平面的方法有哪些？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2：如何判定空間：如何判定空間ABC三點(diǎn)在一條直線上？三點(diǎn)在一條直線上？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)3：設(shè)：設(shè)a＝，b＝，123()aaa123()bbbab＝二、新課導(dǎo)學(xué)二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一探究任務(wù)一：向量表示空間的點(diǎn)、直線、平面向量表示空間的點(diǎn)、直線、平面問題問

3、題：怎樣用向量來表示點(diǎn)、直線、平面在空間中的位置？：怎樣用向量來表示點(diǎn)、直線、平面在空間中的位置？新知新知：⑴點(diǎn)：在空間中，我們?nèi)∫欢c(diǎn)點(diǎn)：在空間中，我們?nèi)∫欢c(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)的位置就可以用的位置就可以用OP向量向量來表示，我們把來表示，我們把向量向量稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)的位置向量的位置向量.OP????OP????P⑵直線：直線：①直線的方向向量：和這條直線平行或共線的非零向量直線的方向向量：和這條直

4、線平行或共線的非零向量.②對(duì)于直線對(duì)于直線上的任一點(diǎn)上的任一點(diǎn)存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)，使得，使得，此方程稱為直線的向量參數(shù)，此方程稱為直線的向量參數(shù)lPtAPtAB?????????方程方程.⑶平面：平面：①空間中平面空間中平面的位置可以由的位置可以由內(nèi)兩個(gè)不共線向量確定內(nèi)兩個(gè)不共線向量確定.對(duì)于平面對(duì)于平面上的任一點(diǎn)上的任一點(diǎn)???P是平面是平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，則存在有序?qū)崝?shù)對(duì)內(nèi)兩個(gè)不共線向量，則存在有序?qū)崝?shù)對(duì)使得使得.ab???()xy

5、OPxayb????????②空間中平面空間中平面的位置還可以用垂直于平面的直線的方向向量表示空間中平面的位的位置還可以用垂直于平面的直線的方向向量表示空間中平面的位?置.⑷平面的法向量：如果表示向量平面的法向量：如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量，則稱這個(gè)向量n??垂直于平面垂直于平面記作記作⊥，那，那么向量么向量叫做平面叫做平面的法向量的法向量.n??n??n??試試試試：.1.如果如

6、果都是平面都是平面的法向量，則的法向量，則的關(guān)系的關(guān)系.ab???ab??2.向量向量是平面是平面的法向量，向量的法向量，向量是與平面是與平面平行或在平面內(nèi)，則平行或在平面內(nèi)，則與的關(guān)系是的關(guān)系是.n??a??n?a?反思反思：1.一個(gè)平面的法向量是唯一的嗎？一個(gè)平面的法向量是唯一的嗎？2.平面的法向量可以是零向量嗎？平面的法向量可以是零向量嗎？⑸向量表示平行、垂直關(guān)系：向量表示平行、垂直關(guān)系：設(shè)直線設(shè)直線的方向向量分別為方向向量分別為

7、，平面平面的法向量的法向量分別為分別為，則lmab????uv??①∥∥lm?a?b?akb????②∥l??a?u??0au?????③∥∥???u?v?.ukv????※典型例題典型例題例1已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)求直線求直線AB與坐標(biāo)平面與坐標(biāo)平面的交點(diǎn)的交點(diǎn).????123213AB??YOZ變式變式：已知三點(diǎn)：已知三點(diǎn)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（上運(yùn)動(dòng)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為坐標(biāo)原點(diǎn)）求當(dāng)求當(dāng)????123212AB??112PQOP取得最小值時(shí)取得最小值

8、時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo).QAQB?????????Q小結(jié)小結(jié)：解決有關(guān)三點(diǎn)共線問題直接利用直線的參數(shù)方程即可：解決有關(guān)三點(diǎn)共線問題直接利用直線的參數(shù)方程即可.20122013高二數(shù)學(xué)選修21編號(hào)使用時(shí)間20131編制人王志芬曹保新審核李淑鳳班級(jí)小組姓名教師評(píng)價(jià)例2用向量方法證明兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)用向量方法證明兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行平面平行，則這兩

9、個(gè)平面平行.變式變式：在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中已知已知試求平面試求平面ABC的一個(gè)法向的一個(gè)法向??????300040002ABC量.小結(jié)小結(jié)：平面的法向量與平面內(nèi)的任意向量都垂直：平面的法向量與平面內(nèi)的任意向量都垂直.※動(dòng)手試試動(dòng)手試試練1.設(shè)分別是直線分別是直線的方向向量，判斷直線的方向向量，判斷直線的位置關(guān)系：的位置關(guān)系：ab??12ll12ll⑴；????122232ab??????⑵.????001003ab??

10、??練2.設(shè)分別是平面分別是平面的法向量，判斷平面的法向量，判斷平面的位置關(guān)系：的位置關(guān)系：uv??????⑴；????122244uv???????⑵.????235314uv???????三、總結(jié)提升三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)1.空間點(diǎn)，直線和平面的向量表示方法空間點(diǎn)，直線和平面的向量表示方法2.平面的法向量求法和性質(zhì)平面的法向量求法和性質(zhì).※知識(shí)拓展知識(shí)拓展：求平面的法向量步驟：求平面的法向量步驟：⑴設(shè)平面的法向量為設(shè)平面的法

11、向量為；()nxyz??⑵找出找出(求出求出)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量的坐標(biāo)；平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量的坐標(biāo)；⑶根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于的方程組；的方程組；xyz⑷解方程組解方程組取其中的一個(gè)解取其中的一個(gè)解即得法向量即得法向量.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※自我評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好很好B.較好較好C.一般一般D.較差較差※當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測：1.設(shè)分別是直線分別是直線的

12、方向向量，則直線的方向向量，則直線的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是.????212636ab????????12ll12ll2.設(shè)分別是平面分別是平面的法向量，則平面的法向量，則平面的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是.????225644uv??????????3.已知已知，下列說法錯(cuò)誤的是（，下列說法錯(cuò)誤的是（）n???A.若，則，則B.若，則，則a??na??a?na??C.若，則，則D.若，則，則m????nm???m????nm????4.下列說

13、法正確的是（下列說法正確的是（）A.平面的法向量是唯一確定的平面的法向量是唯一確定的B.一條直線的方向向量是唯一確定的一條直線的方向向量是唯一確定的C.平面法向量和直線的方向向量一定不是零向量平面法向量和直線的方向向量一定不是零向量D.若是直線是直線的方向向量，的方向向量，，則，則m??ll?m???5.已知已知，能做平面，能做平面的法向量的是（的法向量的是（）????101031ABAC????????????ABCA.B.C.D.?