第6講-函數的奇偶性與周期性

1、1第9講函數的奇偶性、周期性函數的奇偶性、周期性【考點解讀考點解讀】1.理解函數奇偶性的概念，掌握函數奇偶性的判定方法及圖象特征，并能運用這些知識分析、解決問題。2.理解函數周期性與對稱性的概念，會用定義驗證函數的周期性。3.能綜合運用函數的奇偶性、周期性及對稱性解題?！局R掃描知識掃描】1.1.奇函數、偶函數的概念奇函數、偶函數的概念函數的奇偶性是函數在整個定義域上的性質，一般地如果對于函數()fx的定義域內任意一個x，都有f（x）=

2、f（x），那么函數()fx就叫做偶函數.一般地如果對于函數()fx的定義域內任意一個x，都有f（x）=f（x），那么函數??fx就叫做奇函數.定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要非充分條件。2.2.判斷函數的奇偶性判斷函數的奇偶性判斷函數的奇偶性一般都按照定義嚴格進行一般步驟是:（1）考查定義域是否關于原點對稱；（2）考查表達式()fx?是否等于()fx或??fx：若()fx?=??fx，則()fx為奇函數；若

3、()fx?=??fx，則()fx為偶函數；若()fx?=??fx且()fx?=??fx則()fx既是奇函數又是偶函數；若()fx?）≠??fx且()fx?≠??fx，則()fx既不是奇函數又不是偶函數，即非奇非偶函數.為了便于判斷函數的奇偶性有時需要先將函數進行化簡或應用定義的等價形式:==0=1(≠0).()fx?()fx?()fx?()fx?()()fxfx?()fx3.3.奇、偶函數的性質奇、偶函數的性質（1）奇函數的圖象關于原點

4、對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱.（2）若一個奇函數在處有定義，那么；如果一個函數既是奇函數又()fx0x?()0fx?3【考計點撥考計點撥】牛刀小試：牛刀小試：1】已知函數是奇函數，則實數a=______________。2()2fxaxx??【答案】0【命題意圖】本題主要考查奇函數的概念。【解析】由奇函數定義有得222()2()220axxaxxax???????，故()()0fxfx???0a?。2.若是上周期為5的奇函數，且滿足，

5、則（）()fxR(1)1(2)2ff??(3)(4)ff??A－1B.1C.－2D.2【答案】A【解析】==(3)(4)ff??(2)(1)ff???(2)f?(1)f211????3.(湖南省長沙一中湖南省長沙一中20122012屆高三上學期月考屆高三上學期月考)定義在R上的函數()yfx?是減函數，且函數(1)yfx??的圖象關于（1，0）成中心對稱，若st滿足不等式22(2)(2)fssftt????，則當14s??時，ts的取值