魔術(shù)師的地毯

1、魔術(shù)師的地毯魔術(shù)師的地毯一天，著名魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長(zhǎng)和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形地毯改成0.8米寬2.1米長(zhǎng)的矩形敬師傅對(duì)秋先生說(shuō)：“你這位大名鼎鼎的魔術(shù)師，難道連小學(xué)算術(shù)都沒(méi)有學(xué)過(guò)嗎？邊長(zhǎng)1.3米的正方形面積為1.69平方米，而寬0.8米長(zhǎng)2.1米的矩形面積只有1.68平方米，兩者并不相等啊！除非裁去0.01平方米，不然沒(méi)法做”秋先生拿出他事先畫(huà)好的兩張?jiān)O(shè)計(jì)圖，對(duì)敬師傅說(shuō)：“你先照這張圖（圖1.2）的

2、尺寸把地毯裁成四塊，然后照另一張圖（圖1.3）的樣子把這四塊拼在一起縫好就行了魔術(shù)大師是從來(lái)不會(huì)錯(cuò)的，你放心做吧！”敬師傅照著做了，縫好一量，果真是寬0.8米長(zhǎng)2.1米魔術(shù)師拿著改好的地毯滿(mǎn)意地走了，而敬師傅卻還在納悶兒：這是怎么回事呢？那0.01平方米的地毯到什么地方去了？你能幫敬師傅解開(kāi)這個(gè)謎嗎？比較圖1.2和圖1.3將圖1.2中的四塊圖形分別記為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ（圖1.6），而將圖1.3中相應(yīng)的四塊分別記為，，，（圖1.7）現(xiàn)在的問(wèn)

3、題是，圖1.6中的四塊能否拼得像圖1.7那樣“嚴(yán)絲合縫”、“不重不漏”？也就是說(shuō)，圖1.7中所標(biāo)的各個(gè)尺寸是否全都準(zhǔn)確無(wú)誤？例如圖1.7中的為直角三角形，如果時(shí)，點(diǎn)是否恰好落在矩形的對(duì)角線(xiàn)上？同樣，如果時(shí)，點(diǎn)是否恰好落在上？讓我們通過(guò)計(jì)算來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題如圖1.8建立直角坐標(biāo)系，以所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，單位長(zhǎng)度表示0.1米，于是有（0，0），（0，21），（8，21），（8，0），（0，13），（5，13），（3，8），（8，8）如

4、何判斷和是否恰好落在直線(xiàn)上呢？一種辦法是，的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的方程，看是否滿(mǎn)足方程；另一種辦法是分別計(jì)算，，的斜率，比較它們是否相等下面用后一種方法進(jìn)行討論設(shè)線(xiàn)段的斜率為，則有，，比較之，由得，即的斜角大于的斜角，的斜角又大于的斜角，可見(jiàn)和都不在對(duì)角線(xiàn)上，它們分別落在的兩側(cè)（圖1.8）：又由，得，，即，可知將圖1.6中的四塊圖形按照?qǐng)D1.7拼接時(shí)，在矩形對(duì)角線(xiàn)附近重疊了一個(gè)小平行四邊形（圖1.8）正是這一微小的重疊導(dǎo)致面積減少，減少的正是這