函數(shù)題

1、 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值1. 在下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)的是( )A. y＝|x| B. y＝3－x C. y＝ D. y＝－x2＋4 2.函數(shù) f(x)＝log2(4x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A. (0,4) B. (0,2) C. (2,4) D. (2，＋∞) 3. 下列函數(shù)在(－∞，0)上為減函數(shù)的是

2、( ) A. y＝log2x B. y＝(x＋1)2 C. y＝10x D. y＝|x| 4.設(shè) M 為實數(shù)區(qū)間，a＞0 且 a≠1，若“a∈M”是“函數(shù) f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上單調(diào)遞增”的一個充分不必要條件，則區(qū)間 M 可以是( )A. (1，＋∞) B. (1,2) C. (0,1) D. 5.已知函數(shù) f(x)＝x2＋2x＋1

3、，若存在實數(shù) t，當 x∈[1，m]時，f(x＋t)≤x 恒成立，則實數(shù) m 的最大值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.對于函數(shù) f(x)＝x2＋2x，在使 f(x)≥M 成立的所有常數(shù) M 中，我們把 M 的最大值－1叫做 f(x)＝x2＋2x 的下確界，則對于 a，b∈R 且 a，b 不全為 0，的下確界為( )A. B. 2

4、 C. D. 4 7. 若函數(shù) f(x)＝a|x－b|＋2 在 x∈[0，＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù) a，b 的取值范圍是________．8. 已知函數(shù) f(x)＝x3－12x＋8 在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為 M，m，則 M－m＝________.9.已知函數(shù) f(x)＝則滿足不等式 f(1－x2)>f(2x)的 x 的范圍是________． 10.設(shè)函數(shù) f(x)＝x－，對任意 x∈[1，

5、＋∞)，f(mx)＋mf(x)0 時，f(x)1，所以 f(x)＝log2(3x＋1)>log21＝0. 8. {－2} 解析：當 a＝2 時，f(x)＝－4，其值域為{－4}≠(－∞，0]，不合題意，舍去． 當 a≠2 時，f(x)≤0，則所以 a＝－2. 9. [0,1)∪(1,2] 解析：因為 f(x)的定義域為[－1,3]，由題意得， 故 0≤x≤2 且 x≠1. 10. 解析：F(x)可以視為以 f(x)為變量的函數(shù)，

6、令 t＝f(x)，則 F(t)＝t＋(≤t≤3)， F′(t)＝1－＝＝，所以 F(t)＝t＋在上是減函數(shù)，在[1,3]上是增函數(shù)，故 F(x)的最大值是，最小值是 2.11. (1)坡長為，高為×sin 60°＝，下底為 x＋2××cos 60°＝， ∴面積 y＝×＝(－3x2＋2ax＋a2)，定義域為(0，a)． (2)y＝＝. ∵≤x≤，∴由二次函數(shù)的圖象可知 當 x＝時

7、，ymax＝a2； 當 x＝時，ymin＝a2. 12. (1)因為函數(shù)的對稱軸為 x＝，所以 b＝－a，所以 f(x)＝ax2－ax＋a. 又方程 ax2－x＝0 有兩個相等的實數(shù)根，則 Δ＝2－4×a×0＝0，所以 a＝－2. 故 f(x)＝－2x2＋7x－2.[來源:學(xué)*科*網(wǎng)] (2)f(x)＝－22＋，x∈[1,3]． 當 x＝時，f(x)max＝； 當 x＝3 時，f(x)min＝1. 所以 f(x)在[