概率統(tǒng)計 理科

1、第1頁（共5頁）第四節(jié)第四節(jié)概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用概率與統(tǒng)計內(nèi)容在高考中會出現(xiàn)一道大題和1～2道小題，占分大約17～22分，占整個高考的15％左右，試題的難度為中等偏易或中等，試題特點(diǎn)是小題更加注重基礎(chǔ)，大題更加注重能力，通過對課本知識的重新組合，考查概率與統(tǒng)計內(nèi)容的要點(diǎn)知識和典型方法，是高考卷中的主流應(yīng)用題的備考點(diǎn)考試要求：考試要求：（1）掌握概率與統(tǒng)計的基本概念（2）掌握幾種典型概型、分布列及計算公式（3）掌握統(tǒng)計

2、及統(tǒng)計案例的典型問題（4）能抓住與各模塊知識的聯(lián)系，解決概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用問題題型一題型一概率與排列組合概率與排列組合例1在1，2，3，4，5的所有排列中，12345aaaaa（1）求滿足的概率；12233445aaaaaaaa????（2）記為某一排列中滿足的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望???12345iaii???點(diǎn)撥點(diǎn)撥：涉及幾個量的聯(lián)系，不容易一下考慮清楚，列舉分類解決問題解：解：（1）所有的排列種數(shù)有個滿足的排列中，若取551

3、20A?12233445aaaaaaaa????135aaa集合中的元素，取集合中的元素，都符合要求，有個若取集??12324aa??45323212AA?135aaa合中的元素，取集合中的元素，這時符合要求的排列只有；；??12424aa??351325423154；共4個4513245231故滿足的概率12233445aaaaaaaa????3232554215AAPA???（2）隨機(jī)變量可以取ks5u?01235，，，??5511

4、5120PA??????35551312CPA??????25552126CPA????，??15559318CPA??????32155555129110130CCCPA????????故的分布列為??01235P113038161121120的數(shù)學(xué)期望…………14分?113111012351308612120E????????????易錯點(diǎn)易錯點(diǎn)：涉及到的數(shù)字較多，大小交叉，分類計算時容易錯變式與引申變式與引申1：由數(shù)字1，2，3，

5、4組成五位數(shù)，從中任取一個12345aaaaa（1）求取出的數(shù)滿足條件：“對任意的正整數(shù)，至少存在另一個正整數(shù)??15jj??，使得”的概率；)51(jkkk???且jkaa?（2）記為組成這個數(shù)的相同數(shù)字的個數(shù)的最大值，求的分布列和期望??題型二題型二概率與方程不等式概率與方程不等式例2一個袋中裝有若干個大小相同的黑球，白球和紅球已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率第3頁（共5頁）=12(1)(2)(1)(2)1009998xxx

6、yyyPPP??????????3322()3()2()970200xyxyxy?????==；297020029410019702003300xyxx????211(50)25003300x???????時，最小，此時50x??當(dāng)P833P?易錯點(diǎn)易錯點(diǎn)：設(shè)元列式解題時，化簡過程出錯變式與引申變式與引申3：某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為Cq，該種產(chǎn)品的市場前景無法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各

7、種情形發(fā)3232010(0)3qCqqq?????生的概率及產(chǎn)品價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：pq市場情形概率價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式pq好041643pq??中041013pq??差02703pq??設(shè)分別表示市場情形好、中、差時的利潤，隨機(jī)變量表示當(dāng)產(chǎn)量為時市場前景無法確定123LLL，，q?q的利潤（1）分別求利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；123LLL，，q（2）當(dāng)產(chǎn)量確定時，求期望；qqE?（3）試問產(chǎn)量取何值時，取得最大值qqE?

8、題型四題型四概率與數(shù)列概率與數(shù)列例4甲、乙兩人各拿兩顆骰子做拋擲游戲規(guī)則如下：若擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)時原擲骰子的人再繼續(xù)擲；若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是3的倍數(shù)時就由對方接著擲第一次由甲開始擲若第n次由甲擲的概率為nP（1）求甲拋擲一次的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率；（2）求nP點(diǎn)撥點(diǎn)撥：第n1次由甲擲這一事件，包含兩類：第n次由甲擲和第n次由乙擲；構(gòu)造數(shù)列模型解題解：解：（1）因拋拋兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為：1、2、3、4、5、6其點(diǎn)數(shù)和為3的倍