集合與函數(shù)概念與練習

1、1.1.1集合的含義與表示（集合的含義與表示（1）知識要點：知識要點：集合的定義；元素的三個特性（確定性，互異性，無序性）；集合的分類（有限集，無限集，空集）自學評價自學評價：1集合的含義：構成一個集合(set).注意：（1）集合是數(shù)學中原始的、不定義的概念，只作描述.（2）集合是一個“整體.（3）構成集合的對象必須是“確定的”且“不同”的2集合中的元素：集合中的每一個對象稱為該集合的元素（element）.簡稱元.集合一般用大寫拉丁字

2、母表示，如集合A元素一般用小寫拉丁字母表示.如abc……等.思考:構成集合的元素是不是只能是數(shù)或點？【答】3集合中元素的特性：（1）確定性.設A是一個給定的集合，x是某一元素，則x是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.（2）互異性.對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.（3）無序性.集合與其中元素的排列次序無關.4常用數(shù)集及其記法：一般地，自然數(shù)集記作____________正整數(shù)集記作________

3、__或___________整數(shù)集記作________有理數(shù)記作_______實數(shù)集記作________5元素與集合的關系：如果a是集合A的元素，就記作__________讀作“_________________”；如果a不是集合A的元素，就記作______或______讀作“_______________”試試4：填∈或：0N，0R，3.7N，3.7Z，Q，?3?32?R.6集合的分類：按它的元素個數(shù)多少來分：（i）_________

4、______叫做有限集；（ii）_________________叫做無限集；（iii）_______________叫做空集，記為_________精選題型：精選題型：例1下列研究的對象能否構成集合（1）世界上最高的山峰（2）高一數(shù)學課本中的難題（3）中國國旗的顏色（4）充分小的負數(shù)的全體（5）book中的字母（6）立方等于本身的實數(shù)（7）不等式2x813的正整數(shù)解提示:判斷一組對象能否組成集合關鍵是能否找到一個明確的標準，按照這個確

5、定的標準，它要么是這個集合的元素，要么不是這個集合的元素，即元素確定性.例2：集合M中的元素為1，x，x2x，求x的范圍？提示:元素的特性（特別是互異性）是解決問題的切入點.例3：三個元素的集合1，a，，也可表示為0，a2，ab，求a2005b2006的值ba例4：集合A中的元素由x=ab(a∈Zb∈Z)組成，判斷下列元素與集合A的關系？2（1）0（2）（3）121?132?1.1.1集合的含義與表示（集合的含義與表示（2）知識要點：知

6、識要點：集合的定義；元素的三個特性（確定性，互異性，無序性）；集合的分類（有限集，無限集，空集）；集合的表示方法（自然語言法，列舉法，描述法）；自學評價自學評價：1.集合的表示方法.(1)把集合的元素出來，并用括起來表示集合的方法叫列舉法。一般地，在的情況下，宜采用列舉法，它具有直觀明了的特點對于含有的集合，如果構成該集合的元素有規(guī)律，也可用列舉法表示，但必須把元素的規(guī)律顯示清楚后才能用省略號。如，正整數(shù)集可表示為｛12345…｝。(2

7、)用集合所含元素的表示集合的方法稱為描述法。具體方法是：在“｛｝”內(nèi)先寫上這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素。對元素個數(shù)的集合，一般采用描述法表示，它的優(yōu)點是形式簡潔，能充分體現(xiàn)集合中元素的特征。22008年所有參加北京奧運會的國家是否能構成一個集合？_________3在集合中，實數(shù)應滿足怎樣的取值要求？______________22xxx4用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希虎俜匠蘹22=0

8、的所有實根組成的集合記作A___________________②由所有大于10小于20的整數(shù)組成的集合記作B__________________③正整數(shù)的倒數(shù)組成的集合記作C_________________④所有直角三角形組成的集合記作D_______________⑤不等式4x53的解集組成的集合記作E____________________⑥第一象限的點組成的集合記作F。________________________精選題型：

9、精選題型：例1.試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程x22=0的所有實數(shù)根組成的集合(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.例2.已知集合，集合.試用列舉法分別|33AxxxZ?????2()|1BxyyxxA????表示集合A、B.例3.集合A中的元素由關于x的方程kx23x2=0的解構成其中k∈R若A中僅有一個元素求k的值.例4.已知f(x)＝x2－ax＋b(a、b∈R)，A＝x∈R|f(x)－x＝0，B＝x∈R|f