圓覆蓋圓的問題(1)

1、1圓的最小覆蓋唐高翼(B01151140)指導老師:林磊摘要本論文探討了用n個圓去覆蓋一個圓的最小覆蓋問題給出了n從1到6時子圓的最小半徑。關鍵詞關鍵詞圓的覆蓋最小半徑正弦定理AbstractAbstractInthispaperweresearchthatacircleiscoveredbynsmallercircleswhatistheminimalradiusofcircles.Wefindouttheminimalradiusw

2、hennisfrom1to6.KeywdKeywdcirclecoveredbycirclestheminimalradiusthesinetheem.在現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，為了使灌溉自動化。農(nóng)民們需要在農(nóng)田里鋪設水管，在水管的某處安裝噴水籠頭。為了更好地利用水資源，必須對噴水籠頭的個數(shù)，位置進行合理的安排。固定的一塊農(nóng)田，因噴水籠頭的個數(shù)不同，安裝不同，噴水范圍不同。抽象到數(shù)學中，就是用n個圓去覆蓋一個圓用n個圓去覆蓋正方形長方形等等.

3、例如用n個大小不同的圓去覆蓋一個圓那么這些圓的半徑會是多少呢為了計算方便我們不妨設用n個大小相同的圓來覆蓋.設被覆蓋的圓為母圓半徑設為1。假定要去覆蓋母圓的子圓的半徑為r。顯然r=1時是成立的.那么我們不禁去思考r=r=時子圓還能覆蓋母圓嗎r的最小時又可3221以等于多少呢下面我們研究一下n為123456時的最小覆蓋問題。一.n=1時這時只有一個子圓顯然r=1。min二.n=2時這時有兩個子圓覆蓋母圓那么必有一個子圓至少覆蓋母圓的圓周這

4、時母圓的直徑是子圓的一條弦所以2r2。因此r=1。21?min三.n=3時這時有三個子圓覆蓋母圓則必定要覆蓋圓周故至少有一個子圓要覆蓋至少的圓周因此半徑至少為但可找到r=的三子圓覆蓋。312323（如圖１）。將母圓圓周三等分，得ABC三點分別以ABBCAC中點為圓心，弦長為半徑分別畫圓即得。213圖3⑵包含母圓圓心的子圓與母圓圓周相交（略）.②圓心在三個子圓的邊界。（如圖4）。因為五個子圓半徑相等所以與母圓圓心相交的子圓所覆蓋的母圓圓周

5、相等設這些母圓圓周所對的圓心角為由?此可得相交圓的半徑為r=。那么剩下的母圓圓周為(23)它由兩12cos21???個子圓覆蓋故至少有一圓要覆蓋至少的圓周。因此半徑至少為r=232???2。?23cos2221?因為五個子圓半徑相等所以r=r由此得r=。12?8.69??6090?在母圓上取一點A，將它繞圓心旋轉角兩次，得到BC兩點，再在圓?8.69周另一邊取一點D，使它與C在圓周上相隔1.313，然后讓它繞圓心旋轉，?8.69得到E，