233圓中的計(jì)算問題

1、§23.3 圓中的計(jì)算問題 圓中的計(jì)算問題 1. 1.弧長和扇形的面積 弧長和扇形的面積問 題如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為 100米，圓心角為 90°．你能求出這段鐵軌的長度嗎?（取 3.14）我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的 ，所以 41鐵軌的長度 l≈ ＝157.0（米）. 4100 3 2 ? ?如果圓心角是任意的角度，如何計(jì)算它所對的弧長呢？思 考圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾

2、分之幾？圖 23.3.2探 索（1）圓心角是 180°，占整個(gè)周角的 ，因此它所對的弧長是圓周長的 360180_______；（2）圓心角是 90°，占整個(gè)周角的 ，因此它所對的弧長是圓周長的 36090_______；（3）圓心角是 45°，占整個(gè)周角的_________，因此它所對的弧長是圓周長的_______；（4）圓心角是 1°，占整個(gè)周角的__________，因此它所對的弧長是圓周長

3、的_______； （5）圓心角是 n°，占整個(gè)周角的__________，因此它所對的弧長是圓周長的_______．如果弧長為 l，圓心角度數(shù)為 n，圓的半徑為 r，那么，弧長的計(jì)算公式為. 180 2 360r n r n l ? ? ? ? ?如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形 扇形．將組成扇形的一條半徑繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，扇圖 23.3.1＝30.47（厘米）.練 習(xí) 1. 已知圓弧的

4、半徑為 50 厘米，圓心角為 60°，求此圓弧的長度. 2. 填空題：（1） 如果扇形的圓心角是 230°，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的_______________；（2） 扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是 32_________°.（3） 扇形的面積是 S，它的半徑是 r，這個(gè)扇形的弧長是_____________.2. 2.圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的側(cè)面積和全

5、面積我們知道圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，如圖，我們把圓錐底 面圓周上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線 母線．連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高．如圖，沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑 等于圓錐的母線的長．圖 23.3.7圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的 扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和．例 2 一個(gè)圓錐形

6、零件的母線長為 a，底面的半徑為 r，求這個(gè)圓錐形零件 的側(cè)面積和全面積．解 圓錐的側(cè)面展開后是一個(gè)扇形，該扇形的半徑為 a，扇形的弧長為 2 πr，所以S 側(cè)＝ ×2πr×a＝πra； 21S 底＝πr2；S＝πra＋πr2．答：這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積為πra，全面積為πra＋πr2． 練 習(xí)1. 一個(gè)圓柱形水池的底面半徑為 4 米，池深 1.2 米.在池的內(nèi)壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？2