第5章方差分析

1、第5章方差分析方差分析方差分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)重要范疇，是對(duì)觀察結(jié)果的數(shù)據(jù)作分析的一種常用的統(tǒng)計(jì)方法，目的是檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)間差異的顯著性意義。這種命名是因?yàn)樵跈z驗(yàn)均數(shù)間差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的過程中，我們實(shí)際上是通過比較方差而得到結(jié)果的。方差分析主要用于均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)、分離各有關(guān)因素并估計(jì)其對(duì)總變異的作用、分析因素間的交互作用和方差齊性檢驗(yàn)。方差分析具有廣泛的用途，例如醫(yī)學(xué)界研究幾種藥物對(duì)某種疾病的療效可以用方差分析方法去解

2、決。方差分析的概念方差分析的概念在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常要探討不同實(shí)驗(yàn)條件或處理方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。通常是比較不同實(shí)驗(yàn)條件下樣本均值間差異。方差分析是檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)間差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義方差分析是檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)間差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義的一種方法。的一種方法。1方差分析原理方差分析的基本原理是認(rèn)為不同處理組的均數(shù)間的差別基本來源有兩個(gè)：（l）隨機(jī)誤差，例如測(cè)量誤差造成的差異，稱為組內(nèi)差異。用變量在各組的均值與該組內(nèi)變量值之偏(離均

3、)差平方和的總和表示。記作SS組內(nèi)。(2)實(shí)驗(yàn)條件即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏(離均)差平方和的總和表示。記作SS組間。SS組間、SS組內(nèi)除以各自的自由度得到其均方值即組間均方和組內(nèi)均方。一種情況是處理沒有作用，即各樣本均來自同一總體。MS組間MS組內(nèi)＝l。考慮抽樣誤差的存在，則有MS組間MS組內(nèi)≈l。另一種情況是處理因素確實(shí)有作用。組間均方是由于誤差與不同處理共同導(dǎo)致的結(jié)果，即各樣本來自不同總體

4、。那么，組間均方會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于組內(nèi)均方。MS組間＞＞MS組內(nèi)。MS組間MS組內(nèi)比值構(gòu)成F分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體。2方差分析的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)有m個(gè)樣本，如果原假設(shè)H0：樣本均數(shù)都相同μ1=μ2=μ3==μm=μ，m個(gè)樣本有共同的方差σ2。則m個(gè)樣本來自具有共同的方差σ2和相同的均數(shù)μ的總體。如果經(jīng)過計(jì)算結(jié)果組間均方遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于組內(nèi)均方的F＞F0.05(f組間f組內(nèi))，（括號(hào)中的兩個(gè)f是自由度）則p＜005，推翻原假

5、設(shè)，說明樣本來自不同的正態(tài)總體，說明處理造成均值的差異，有統(tǒng)計(jì)意義。否則，F(xiàn)＜F0.05(f組間f組內(nèi))，P＞005承認(rèn)原假設(shè)，樣本來自相同總體，處理無作用。方差分析中的術(shù)語方差分析中的術(shù)語方差分析中常用的術(shù)語有以下幾個(gè)：1因素與處理因素是影響因變量變化的客觀條件客觀條件；處理是影響因變量變化的人為條件人為條件。也可以通稱為通稱為因素因素。例如影響農(nóng)作物產(chǎn)量的因素有氣溫、降雨量、日照時(shí)間等；研究不同肥料對(duì)不同種系農(nóng)作物產(chǎn)量的影響時(shí)農(nóng)作物

6、的不同種系可稱為因素，所施肥料可視為不同的處理。一般情況一般情況下FactsFacts與TreatmentsTreatments在方差分析中可作相同理解。在要求進(jìn)行方差分析的數(shù)據(jù)文件中在方差分析中可作相同理解。在要求進(jìn)行方差分析的數(shù)據(jù)文件中均作為分類變量出現(xiàn)。均作為分類變量出現(xiàn)。即它們的值只有有限個(gè)取值。即使是氣溫、降雨量等平?？醋魇沁B續(xù)變量的，在方差分析中如果作為影響產(chǎn)量的因素進(jìn)行研究，就應(yīng)該將其數(shù)值用分組定義水平在一般進(jìn)行方差分析時(shí)

7、，要求除研究的因素外應(yīng)該保證其他條件的一致。作動(dòng)物實(shí)驗(yàn)往往采用同一胎動(dòng)物分組給予不同的處理，研究各種處理對(duì)研究對(duì)象的影響就是這個(gè)道理。例如研究身高與體重的關(guān)系時(shí)要求按性別分別進(jìn)行分析。這樣消除性別因素的影響。不同年齡的身高對(duì)體重的關(guān)系也是有區(qū)別的，被測(cè)對(duì)象往往是不同年齡的。要消除年齡的影響，應(yīng)該采用協(xié)方差分析。7重復(fù)測(cè)量（略）在社會(huì)學(xué)研究中常常遇到的問題是，研究社會(huì)某些條件對(duì)人類特定方面的特性的影響，社會(huì)調(diào)查、數(shù)據(jù)采集量相當(dāng)大。往往是在

8、某一個(gè)地區(qū)采樣100，另一個(gè)地區(qū)采樣100…。兩個(gè)地區(qū)的社會(huì)條件對(duì)研究對(duì)象來說可能是獨(dú)立的，但同一地區(qū)的100個(gè)個(gè)體同處于相同社會(huì)條件下，彼此并不獨(dú)立。進(jìn)行方差分析時(shí)修正條件不獨(dú)立造成的誤差，或者比較組間因素與組內(nèi)因素的效應(yīng)，以便得出正確的分析結(jié)論，使用重復(fù)測(cè)量的方差分析。方差分析過程方差分析過程SPSS提供的方差分析過程有：1Oneway過程Onewny過程就是單因素簡(jiǎn)單方差分析過程，它在Analyze菜單中的CompareMeans

9、過程組中，用One－WayANOVA菜單項(xiàng)調(diào)用，可以進(jìn)行單因素方差分析、均值多重比較和相對(duì)單因素方差分析、均值多重比較和相對(duì)比較。比較。單因素方差分析單因素方差分析單因素方差分析也稱作一維（元）方差分析。它檢驗(yàn)由單一因素單一因素影響的一個(gè)（或幾個(gè)相互獨(dú)立的）因變量由因素各水平分組各水平分組的均值之間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)意義。還可以對(duì)該因素的若干水平分組中哪一組與其他各組均值間具有顯著性差異進(jìn)行分析即進(jìn)行均值的多重比較。one－WayANO

10、VA過程要求因變量屬于正態(tài)分布總體、如果因變量的分布明顯的是非正態(tài)，不能使用該過程，而應(yīng)該使用非參數(shù)分析過程。如果幾個(gè)因變量之間彼此不獨(dú)立，應(yīng)該用RepeatedMeasure命令調(diào)用GLM過程。舉例一（舉例一（data1201data1201）用四種飼料喂豬，共19頭豬分為四組，每組用一種飼料。一段時(shí)間后稱重。豬體重增加數(shù)據(jù)如下：飼料比較數(shù)據(jù)資料飼料ABCD133.8151.2193.4225.8125.3149.0185.3224.

11、6143.1162.7182.8220.4128.9143.8188.5212.3135.7153.5198.6Fodder變量：數(shù)值型，取值1、2、3、4分別代表A、B、C、D四種飼料。Weight變量：數(shù)值型，其值為豬體重的增加數(shù)。應(yīng)該特別注意，不能把A、B、C、D定義為四個(gè)變量。操作步驟：(1)讀取數(shù)據(jù)data12－01。（2）按Analysis→CompareMeans→One－WayANOVA順序，展開One－WayANOVA