第7章 梁的彎曲變形與剛度(1)

1、第7章梁的彎曲變形與剛度梁的彎曲變形與剛度概述概述梁平面彎曲時(shí)其變形特點(diǎn)是：梁軸線既不伸長也不縮短，其軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成一條平面曲線，而且處處與梁的橫截面垂直，而橫截面在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)相對于原有位置轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度（圖71）。顯然，梁變形后軸線的形狀以及截面偏轉(zhuǎn)的角度是十分重要的，實(shí)際上它們是衡量梁剛度好壞的重要指標(biāo)。圖71梁平面彎曲時(shí)的變形(a))(xqxFm(b))(xqxFm本章的主要目的是：研究梁變形后軸線以及截面偏轉(zhuǎn)角度應(yīng)滿

2、足的方程。梁的變?1?2形與梁橫截面上內(nèi)力間的關(guān)系。建立梁的剛度條件，從而判別工程中的梁是否滿足剛度要?3求，或者控制梁的變形以滿足實(shí)際工程的剛度要求。7.1梁彎曲變形的基本概念梁彎曲變形的基本概念7.1.1撓度撓度在線彈性小變形條件下，梁在橫力作用時(shí)將產(chǎn)生平面彎曲，則梁軸線由原來的直線變?yōu)榭v向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面曲線，很明顯，該曲線是連續(xù)的光滑的曲線連續(xù)的光滑的曲線，這條曲線稱為梁的撓曲線曲線（圖72）。梁軸線上某點(diǎn)在梁變形后沿豎直方向

3、的位移（橫向位移）稱為該點(diǎn)的撓度撓度。在小變形情況下，梁軸線上各點(diǎn)在梁變形后沿軸線方向的位移（水平位移）可以證明是橫向位移的高階小量，因而可以忽略不計(jì)。圖74梁的撓度和轉(zhuǎn)角的符號0?wxy0??0??0?wxy(a)正的撓度和轉(zhuǎn)角(b)負(fù)的撓度和轉(zhuǎn)角7.1.3梁的變形梁的變形材料力學(xué)中梁的變形通常指的就是梁的撓度和轉(zhuǎn)角梁的變形通常指的就是梁的撓度和轉(zhuǎn)角。但實(shí)際上梁的撓度和轉(zhuǎn)角并不是梁的變形，它們和梁的變形之間有聯(lián)系也有本質(zhì)的差別。如圖7

4、5（a）所示的懸臂梁和圖75（b）所示的中間鉸梁，在圖示載荷作用下，懸臂梁和中間鉸梁的右半部分中無任何內(nèi)力，在第二章曾強(qiáng)調(diào)過：桿件的內(nèi)力和桿件的變形是一一對應(yīng)的，即有什么樣的內(nèi)力就有與之相應(yīng)的變形，有軸力則桿件將產(chǎn)生拉伸或壓縮變形，有扭矩則桿件將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，有剪力則桿件將產(chǎn)生剪切變形，有彎矩則桿件將產(chǎn)生彎曲變形。若無某種內(nèi)力，則桿件也沒有與之相應(yīng)的變形。因此，圖示懸臂梁和中間鉸梁的右半部分沒有變形，它們將始終保持直線狀態(tài)，但是，懸臂梁

5、和中間鉸梁的右半部分卻存在撓度和轉(zhuǎn)角！事實(shí)上，材料力學(xué)中所說的梁的變形，即梁的撓度和轉(zhuǎn)角實(shí)質(zhì)上是梁的橫向線位移以及材料力學(xué)中所說的梁的變形，即梁的撓度和轉(zhuǎn)角實(shí)質(zhì)上是梁的橫向線位移以及梁截面的角位移，也就是說，撓度和轉(zhuǎn)角是梁的位移而不是梁的變形。梁截面的角位移，也就是說，撓度和轉(zhuǎn)角是梁的位移而不是梁的變形?；叵肜瓑簵U以及圓軸扭轉(zhuǎn)的變形，拉壓桿的變形是桿件的伸長，圓軸扭轉(zhuǎn)變形是截面間的轉(zhuǎn)角，它們實(shí)質(zhì)l??上也是桿件的位移，是拉壓桿一端相對于

6、另一端的線位移，而是扭轉(zhuǎn)圓軸一端相對于l??另一端的角位移，但拉壓桿以及圓軸扭轉(zhuǎn)的這種位移總是和其變形共存的，即只要有位移則桿件一定產(chǎn)生了變形，反之只要有變形就一定存在這種位移（至少某段桿件存在這種位移）。但梁的變形與梁的撓度和轉(zhuǎn)角之間就不一定是共存的，這一結(jié)論可以從上面對圖75（a）所示的懸臂梁和圖75（b）所示的中間鉸梁的分析得到。FF(a)懸臂梁的變形(b)中間鉸梁的變形圖75撓度和轉(zhuǎn)角實(shí)質(zhì)上是梁的位移F無變形0?w0??無變形F