第1篇塑性變形力學基礎

1、7第1篇塑性變形力學基礎第1章應力分析與應變分析1.1應力與點的應力狀態(tài)1.1.1外力塑性加工是利用材料塑性，在外力作用下使材料發(fā)生塑性變形，制備具有一定外形尺寸及組織性能產(chǎn)品的一種加工方法。外力是塑性加工的外因，它可以分成表面力和體積力兩大類。表面力即作用于工件表面的力，它有集中載荷和分布載荷之分，一般由加工設備和模具提供。體積力則是作用于工件每一質(zhì)點上的力，如重力、磁力、慣性力等等。在一般的加工過程中，體積力的作用遠遠小于表面力，因

2、此往往忽略不計。但在加速度較大的場合，體積力不能忽略。例如錘上模鍛，工件所受的慣性力向上，有利于材料填充上模，故常把形狀復雜的型腔設置在上模。對外力的研究，一般采用理論力學的靜力平衡法來分析，即使是體積力如慣性力，也可轉(zhuǎn)化為一種等效“靜力”，仍可采用靜力平衡法來分析。1.1.2內(nèi)力內(nèi)力是材料內(nèi)部所受的力，它的產(chǎn)生來自于外界作用和物體內(nèi)維持自身完整性的力。外界作用可以是外力，也可以是物理作用、化學作用，如冷熱不均。內(nèi)在力則來自于組成物體的

3、眾多原子，它們總是試圖保持相互之間的距離不變。當外界作用于物體時，迫使原子間距發(fā)生變化，而原子則以力的形式與外界抗衡，以恢復穩(wěn)定位置，保持原有的間距。所以內(nèi)力是物體抵抗外界作用而產(chǎn)生的于內(nèi)部各部分之間相互平衡的力。研究內(nèi)力時，首先須用假想截面剖切物體，暴露出內(nèi)力，視其為外力，然后再運用理論力學的靜力平衡方法來求解。1.1.3應力應力是單位面積上的內(nèi)力（見圖11），其定義式為：Sn=dPdA（1.1）圖11應力示意圖應力示意圖圖12平行于

4、坐標面上應力示意圖平行于坐標面上應力示意圖9常用求和約定簡記成（1.5）)(zyxjilSiijj???式中，若i=j，表示正應力；時，為剪切應力。于是：ij?ji?ij?（1.6）)(222zyxiSSSSSSiixyxn?????（1.7）)(zyxjilllSlSlSjiijzzyyxxn???????（1.8）22nnnS????從上面可以看出，過M點任意斜面上的應力情況取決于以及方向斜弦。只要知ij?il道三個坐標面上的應力，

5、則該點任意斜面上的應力均可求出。因此一點的應力狀態(tài)可ij?用來描述，即：ij????????????zyzxzzyyxyzxyxxij??????????中，行表示應力作用方向（或作用面），列表示應力作用面（或應力作用方向）。ij?稱作應力張量。數(shù)學上可以證明為一個二階對稱張量。ij?ij?假設四面體的斜面正好是物體的外表面，則（式1.5）、（式1.6）、（式1.7）、（式1.8）給出了應力邊界條件，即表面上應力與物體內(nèi)部應力的關(guān)系式。

6、1.2點的應力狀態(tài)分析由前可知，過一點任意斜面上的應力情況取決于與li。當給定后，應力大小只ij?ij?與斜面的方位有關(guān)。改變方向，總可以得出一些特殊的應力值。1.2.1主應力與應力張量不變量主應力是指作用面上無切應力時所對應的正應力，該作用面稱作主平面，法線方向為主軸或主方向。設主應力為，當為主方向時，有，，，代入（式?nxxlS??yylS??zzlS??1.3），整理，有：?????????????????0)(0)(0)(zzy