【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)ⅰ第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性 新人教版

1、1第3講函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性【2013年高考會(huì)這樣考】1判斷函數(shù)的奇偶性2利用函數(shù)奇偶性、周期性求函數(shù)值及求參數(shù)值3考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合具體實(shí)例和函數(shù)的圖象，理解函數(shù)的奇偶性、周期性的概念，明確它們?cè)谘芯亢瘮?shù)中的作用和功能重點(diǎn)解決綜合利用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題基礎(chǔ)梳理1奇、偶函數(shù)的概念一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)

2、就叫做偶函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱2奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反(2)在公共定義域內(nèi)①兩個(gè)奇函數(shù)的和是奇函數(shù)，兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；②兩個(gè)偶函數(shù)的和、積都是偶函數(shù)；③一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)3周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于

3、函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期一條規(guī)律奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件兩個(gè)性質(zhì)3解析由題意知f(x)與|g(x)|均為偶函數(shù)，A項(xiàng)：偶＋偶＝偶；B

4、項(xiàng)：偶－偶＝偶，B錯(cuò)；C項(xiàng)與D項(xiàng)：分別為偶＋奇＝偶，偶－奇＝奇均不恒成立，故選A.答案A4(2011福建)對(duì)于函數(shù)f(x)＝asinx＋bx＋c(其中，a，b∈R，c∈Z)，選取a，b，c的一組值計(jì)算f(1)和f(－1)，所得出的正確結(jié)果一定不可能是()A4和6B3和1C2和4D1和2解析∵f(1)＝asin1＋b＋c，f(－1)＝－asin1－b＋c且c∈Z，∴f(1)＋f(－1)＝2c是偶數(shù)，只有D項(xiàng)中兩數(shù)和為奇數(shù)，故不可能是D.答

5、案D5(2011浙江)若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.解析法一∵f(－x)＝f(x)對(duì)于x∈R恒成立，∴|－x＋a|＝|x＋a|對(duì)于x∈R恒成立，兩邊平方整理得ax＝0對(duì)于x∈R恒成立，故a＝0.法二由f(－1)＝f(1)，得|a－1|＝|a＋1|，得a＝0.答案0考向一判斷函數(shù)的奇偶性【例1】?下列函數(shù)：①f(x)＝＋；②f(x)＝x3－x；③f(x)＝ln(x＋)；④f(x)＝1－x2x2－1x

6、2＋1；⑤f(x)＝lg.其中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是()3x－3－x21－x1＋xA2B3C4D5[審題視點(diǎn)]利用函數(shù)奇偶性的定義判斷解析①f(x)＝＋的定義域?yàn)椋?1，又f(－x)＝f(x)＝0，1－x2x2－1則f(x)＝＋是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)；1－x2x2－1②f(x)＝x3－x的定義域?yàn)镽，又f(－x)＝(－x)3－(－x)＝－(x3－x)＝－f(x)，則f(x)＝x3－x是奇函數(shù)；③由x＋x＋|x|≥0知f(x)＝ln(x＋)的定義域