圓和圓的位置關(guān)系

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書,SHUXUE 九年級下,湖南教育出版社,第3章 圓,3.3 圓與圓的位置關(guān)系,3.3圓與圓的位置關(guān)系,自行車兩個輪胎的輪廓圓的位置關(guān)系如何？“奧運(yùn)五環(huán)旗”中每兩個圓的位置關(guān)系如何？,舉出日常生活中兩個圓的位置關(guān)系的例子．,,在紙上畫兩個圓，如圖，它們的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1,r2, 設(shè)r1<r2，兩個圓的圓心之間的距離叫作圓心距，用d 表示.,·,·,,O1,O2

2、,探,究,向 右 移 動 圓 O1,,,（2）從圖可以看出,圓心距圓心距d滿足（ ）此時圓紙板與⊙O2有（ ）公共點(diǎn).,,(1) 當(dāng)圓紙板移至如圖（1）所示的位置時,圓心（ ）,此時圓紙板與⊙O2有______個公共點(diǎn).,1,（1）,（2）,2,d=r1+r2,r2－r1＜ d＜r1+r2,,圓心距（

3、 ）, 此時圓紙板與⊙O2有___個公共點(diǎn).,（3）當(dāng)圓紙板繼續(xù)向右移至如圖（3）的位置時,,1,·,O2,（3）,當(dāng)圓紙板繼續(xù)向右移至圖（4）的位置時,圓心距d滿足（ ）此時圓紙板與⊙O2_____公共點(diǎn),沒有,,·,（4）,(O2),d=r2-r1,0<d<r2-r1,,·,O2,（4）,（5）當(dāng)圓紙板繼續(xù)向右移動時（

4、 ）此時兩個圓同心（ ）公共點(diǎn),d=0,沒有,從上述探索過程,你猜想兩個圓的位置關(guān)系有幾種情況?,如何進(jìn)行判別?,0r1+r2 五種情況.,當(dāng)圓紙板繼續(xù)向右移時,又會遇到,·,O2,·,O2,·,O2,·,·,O1(O2),（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,從上述探索過程,你猜想兩個圓的位置關(guān)系有幾種情況?,如何進(jìn)

5、行判別?,可以證明:兩個圓的位置關(guān)系有且只有7種情況:,,并且每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部,稱這兩個圓外離,當(dāng)圓心距d>r1+r2時,兩個圓沒有公共點(diǎn),,當(dāng)d=r1+r2時,兩個圓有唯一的公共點(diǎn),并且除了這個公共點(diǎn)外,每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部,稱這兩個圓外切,如圖,這個公共點(diǎn)叫作切點(diǎn).,當(dāng)r2-r1<d<r1+r2(設(shè)r1≤r2)時,兩個圓恰好有兩個不同的公共點(diǎn),稱這兩個圓相交．,當(dāng)d=r2-r1(設(shè)r1&l

6、t;r2)時,兩個圓有唯一的公共點(diǎn),并且除了這個公共點(diǎn)外,一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部,稱這兩個圓內(nèi)切,,如圖,這個公共點(diǎn)叫作切點(diǎn).,當(dāng)0<d<r2-r1(設(shè)r1<r2)時,兩個圓沒有公共點(diǎn),并且一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部,稱這兩個圓內(nèi)含但不同心.,當(dāng)d=0且r1≠ r2 時,兩個圓沒有公共點(diǎn),并且一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部,兩個圓的圓心重合,稱這兩個圓內(nèi)含且同心,簡稱它們?yōu)橥膱A,,當(dāng) d

7、=0 且 r1=r2時, 兩個圓重合.,,·,O2,·,O2,·,O2,·,·,O1(O2),如果兩個圓沒有公共點(diǎn),那么就說這兩個圓相離，如圖（1）（5）（6）,（4）叫做內(nèi)切．,如果兩個圓有兩個公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相交，如圖（3）所示,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（6）中兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特殊,其中（1）叫做外離，,（5）（6）叫做內(nèi)含,如果兩個圓有一個公

8、共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相切，如圖（2）（4）,其中（2）叫做外切,已知圓O1和圓O2的半徑分別為3cm,7cm,圓心距d=5cm,,解 由于7--3=4,7+3=10,d=5,,因此4<d<10,,從而這兩個圓相交.,例1,判斷這兩個圓的位置關(guān)系.,已知 圓O1和圓O2內(nèi)切,圓心距為13cm,⊙O1的半徑為12cm,,解 : 設(shè)⊙O2的半徑為r,,因此圓心距 d= r-12, 或 d=12-r.,如果 d=1

9、2-r,那么 r=12-d=12-13=-1(舍去).,所以⊙O2的半徑為25cm.,由于⊙O1與⊙O2內(nèi)切,,求⊙O2的半徑.,例2,1.設(shè)圓O1和圓O2的半徑分別為6cm,11cm,當(dāng)圓心距d分別為下列值時,判斷兩圓的位置關(guān)系:,練 習(xí),⑴ d=18cm;,⑵ d=17cm;,⑶ d=10cm;,⑷ d=5cm;,d=18>r1+r2=6+17㎝,∴⊙O1與⊙O2外離,d=17㎝=r1+r2=17㎝,∴⊙O

10、1與⊙O2外切,d= 10㎝<r1+r2=17㎝,∴⊙O1與⊙O2相交,d = 5㎝ =r2-r1,∴⊙O1與⊙O2內(nèi)切,⑸ d=3cm;,⑹ d=0.,,∴⊙O1與⊙O2內(nèi)含,0<d =3㎝ < r2 - r1,∴⊙O1與⊙O2內(nèi)含,2.已知圓O1和圓O2外切,圓心距為15cm,圓O1的半徑為4cm, 求圓O2的半徑.,設(shè)O1的半徑為r1圓O2的半徑為r2，圓心距為d,因為 O1 與 O2 外切,所以