借助方程求解數軸上動點問題

1、借助方程求解數軸上動點問題借助方程求解數軸上動點問題湖北省黃石市下陸中學宋毓彬數軸上的動點問題離不開數軸上兩點之間的距離。為了便于初一年級學生對這類問題的分析，不妨先明確以下幾個問題：1數軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應的坐標差的絕對值，也即用右邊的數減去左邊的數的差。即數軸上兩點間的距離=右邊點表示的數—左邊點表示的數。2點在數軸上運動時，由于數軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動的速度看作負速度。這樣在起

2、點的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數為a，向左運動b個單位后表示的數為a—b；向右運動b個單位后所表示的數為ab。3數軸是數形結合的產物，分析數軸上點的運動要結合圖形進行分析，點在數軸上運動形成的路徑可看作數軸上線段的和差關系。例1已知數軸上有A、B、C三點，分別代表—24，—10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位秒。⑴問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個

3、單位？⑵若乙的速度為6個單位秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數軸上的哪個點相遇？⑶在⑴⑵的條件下，當甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調頭返回。問甲、乙還能在數軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。分析分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=34⑴設x秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位。此時甲表示的數為—244x。①甲在AB之間時，甲到A、B的距離和為AB=14甲到C的距離

4、為10—（—244x）=34—4x依題意，14（34—4x）=40，解得x=2②甲在BC之間時，甲到B、C的距離和為BC=20，甲到A的距離為4x依題意，204x）=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C的距離和為40個單位。⑵是一個相向而行的相遇問題。設運動t秒相遇。依題意有，4t6t=34，解得t=3.4相遇點表示的數為—2443.4=—10.4（或：10—63.4=—10.4）⑶甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調頭返

5、回。而甲到A、B、C的距離和為40個單位時，即的位置有兩種情況，需分類討論。例3已知數軸上兩點A、B對應的數分別為—1，3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x。⑴若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數；⑵數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？⑶當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時

6、出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？分析分析：⑴如圖，若點P到點A、點B的距離相等，P為AB的中點，BP=PA。依題意，3—x=x—（—1），解得x=1⑵由AB=4，若存在點P到點A、點B的距離之和為5，P不可能在線段AB上，只能在A點左側，或B點右側。①P在點A左側，PA=—1—x，PB=3—x依題意，（—1—x）（3—x）=5，解得x=—1.5②P在點B右側，PA=x—（—1）=x1，PB=x—3依題意，（x1）（x—3）=5

7、，解得x=3.5⑶點P、點A、點B同時向左運動，點B的運動速度最快，點P的運動速度最慢。故P點總位于A點右側，B可能追上并超過A。P到A、B的距離相等，應分兩種情況討論。設運動t分鐘，此時P對應的數為—t，B對應的數為3—20t，A對應的數為—1—5t。①B未追上A時，PA=PA，則P為AB中點。B在P的右側，A在P的左側。PA=—t—（—1—5t）=14t，PB=3—20t—（—t）=3—19t依題意有，14t=3—19t，解得t=②

8、B追上A時，A、B重合，此時PA=PB。A、B表示同一個數。依題意有，—1—5t=3—20t，解得t=即運動或分鐘時，P到A、B的距離相等。點評點評：⑶中先找出運動過程中P、A、B在數軸上對應的數，再根據其位置關系確定兩點間距離的關系式，這樣就理順了整個運動過程。例4點A1、A2、A3、……An（n為正整數）都在數軸上，點A1在原點O的左邊，且A1O=1，點A2在點A1的右邊，且A2A1=2，點A3在點A2的左邊，且A3A2=3，點A4