初一數(shù)軸難題集合

1、數(shù)軸難題集合數(shù)軸難題集合1已知在數(shù)軸已知在數(shù)軸l上，一動點(diǎn)上，一動點(diǎn)Q從原點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿直線出發(fā)，沿直線l以每秒鐘以每秒鐘2個(gè)單位長度的速度來回個(gè)單位長度的速度來回移動，其移動方式是先向右移動移動，其移動方式是先向右移動1個(gè)單位長度，再向左移動個(gè)單位長度，再向左移動2個(gè)單位長度，又向右移動個(gè)單位長度，又向右移動3個(gè)單位長度，再向左移動個(gè)單位長度，再向左移動4個(gè)單位長度，又向右移動個(gè)單位長度，又向右移動5個(gè)單位長度個(gè)單位長度…（1）求

2、出）求出5秒鐘后動點(diǎn)秒鐘后動點(diǎn)Q所處的位置；所處的位置；（2）如果在數(shù)軸）如果在數(shù)軸l上還有一個(gè)定點(diǎn)上還有一個(gè)定點(diǎn)A，且，且A與原點(diǎn)與原點(diǎn)O相距相距2020個(gè)單位長度，問：動點(diǎn)個(gè)單位長度，問：動點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，可能與點(diǎn)原點(diǎn)出發(fā)，可能與點(diǎn)A重合嗎？若能，則第一次與點(diǎn)重合嗎？若能，則第一次與點(diǎn)A重合需多長時(shí)間？若不能，請說明重合需多長時(shí)間？若不能，請說明理由理由【解析】解：（1）∵25=10，∴點(diǎn)Q走過的路程是1234=10，Q處于：1﹣2

3、3﹣4=4﹣6=﹣2；（2）①當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則=20，解得n=39，∴動點(diǎn)Q走過的路程是1|﹣2|3|﹣4|5…|﹣38|39，=123…39，==780，∴時(shí)間=7802=390秒（6.5分鐘）；②當(dāng)點(diǎn)A原點(diǎn)左邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則=20，解得n=40，∴動點(diǎn)Q走過的路程是1|﹣2|3|﹣4|5…39|﹣40|，=123…40，==820，∴時(shí)間=8202=410秒（6分鐘）【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸的

4、知識，（2）題注意要分情況討論求解，弄清楚跳到點(diǎn)A處的次數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵，可以動手操作一下便不難得解2點(diǎn)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為兩點(diǎn)之間的距離表示為ABAB，在數(shù)軸上，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間的距離AB=|aAB=|a－b|b|利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示）數(shù)軸上表示2和1010兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)之間的距離

5、是__________________，數(shù)軸上表示，數(shù)軸上表示2和－和－1010的兩點(diǎn)之間的兩點(diǎn)之間的距離是的距離是____________（2）數(shù)軸上表示）數(shù)軸上表示x和－和－2的兩點(diǎn)之間的距離表示為的兩點(diǎn)之間的距離表示為________________________（3）若）若x表示一個(gè)有理數(shù)，表示一個(gè)有理數(shù)，|x|x－1||x2|1||x2|有最小值嗎？若有，請求出最小值，若沒有，有最小值嗎？若有，請求出最小值，若沒有，（2）設(shè)

6、點(diǎn)P表示的數(shù)為4﹣2t，分四種情況討論：①當(dāng)P為【M，N】的好點(diǎn)時(shí)PM=2PN，即6﹣2t=22t，t=1；②當(dāng)P為【N，M】的好點(diǎn)時(shí)PN=2PM，即2t=2（6﹣2t），t=2；③當(dāng)M為【N，P】的好點(diǎn)時(shí)MN=2PM，即6=2（2t﹣6），t=4.5；④當(dāng)M為【P，N】的好點(diǎn)時(shí)MP=2MN，即2t﹣6=12，t=9；綜上可知，當(dāng)t=1，2，4.5，9時(shí)，P、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)考點(diǎn)：1一元一次方程的應(yīng)用；2數(shù)軸；3幾何動

7、點(diǎn)問題；4分類討論4如圖，數(shù)軸的單位長度為如圖，數(shù)軸的單位長度為1DCAB（1）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中點(diǎn)A、點(diǎn)、點(diǎn)D表示的數(shù)分別是表示的數(shù)分別是、；（2）當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)，使得點(diǎn)M到點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)的距離是點(diǎn)M到點(diǎn)到點(diǎn)D的距的距離的離的2倍，若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)倍，若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)M所表示的數(shù)；若不存在，說明理由；所

8、表示的數(shù)；若不存在，說明理由；（3）在（在（2）的條件下，點(diǎn)）的條件下，點(diǎn)A、點(diǎn)、點(diǎn)C分別以分別以2個(gè)單位長度個(gè)單位長度秒和秒和0.50.5個(gè)單位長度同時(shí)向右個(gè)單位長度同時(shí)向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以從原點(diǎn)出發(fā)以3個(gè)單位長度個(gè)單位長度秒的速度向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)秒的速度向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)C之間的距離之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)是多少？所對應(yīng)的數(shù)是多少？【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)B，D表示

9、的數(shù)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)B為﹣2，D為2，則點(diǎn)A為﹣4；（2）存在，分兩種情況討論解答；（3）設(shè)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，運(yùn)動時(shí)間為t，A點(diǎn)運(yùn)動到：﹣22t，C點(diǎn)運(yùn)動到：30.5t，由AC=3，分類討論，即可解答試題解析：解：（1）∵點(diǎn)B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)B為﹣2，D為2，∴點(diǎn)A為﹣4，故答案為：﹣4，2；（2）存在，如圖：當(dāng)點(diǎn)M在A，D之間時(shí)，設(shè)M表示的數(shù)為x，則x﹣（﹣2）=2（4﹣x）解得：x=2，當(dāng)點(diǎn)M在A

10、，D右側(cè)時(shí)，則x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以點(diǎn)M所表示的數(shù)為2或10；（3）設(shè)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí)，運(yùn)動時(shí)間為t，A點(diǎn)運(yùn)動到：﹣22t，C點(diǎn)運(yùn)動到：30.5t，①﹣22t﹣（30.5t）=3，解得：t=6，所以P點(diǎn)對應(yīng)運(yùn)動的單位長度為：36=18，所以點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣18②30.5t﹣（﹣22t）=3，解得：t=，所以P點(diǎn)對應(yīng)運(yùn)動的單位長度為：3=4，所4343以點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4答：點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣