簡單幾何體的外接球與內(nèi)切球問題

1、簡單幾何體的外接球與內(nèi)切球問題簡單幾何體的外接球與內(nèi)切球問題定義定義1：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球。體的外接球。定義定義2：若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，：若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體，這個(gè)球是這個(gè)多則稱這個(gè)多面體

2、是這個(gè)球的外切多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球。面體的內(nèi)切球。1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等。、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等。2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合。、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合。3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合。、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合。4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定

3、理。、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理。5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法。、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法。一、一、直棱柱的外接球直棱柱的外接球1、長方體的外接球：長方體的外接球：長方體中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為長方體中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為，則體對(duì)角線長為，則體對(duì)角線長為，幾何體的外接球直徑，幾何體的外接球直徑為體對(duì)為體對(duì)cba222cbal???R2例5、若正四面體的棱長為、若正四面體的棱長為4，則正四面

4、體的外接球的表面積為，則正四面體的外接球的表面積為___________。例6、一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是：（的體積是：（）（A）433(B)(B)33(C)(C)43(D)(D)1232、補(bǔ)體方法的應(yīng)用補(bǔ)體方法的應(yīng)用（1）、正四面體（、正四面體（2）、三條側(cè)棱兩兩垂直的

5、三棱錐、三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐（3）、四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐、四個(gè)面均為直角三角形的三棱錐例7、如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，它們的面積分別為、如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，它們的面積分別為62cm、42cm和32cm，那么它的外接球的體積是，那么它的外接球的體積是。例9、在三棱錐、在三棱錐中，中，BCDA?BCCDBCDAB??平面543???CDBCAB，，則三棱錐則三棱錐外接球的表面積外接球的表面積__________。B