雞兔同籠問題的解法集錦

1、1雞兔同籠問題的解法集錦雞兔同籠問題的解法集錦雞兔同籠問題是中國古代著名的數(shù)學問題。那是已知雞兔的總頭數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類典型應用題（本博前面曾多次介紹，為便于閱讀在本文最后加了鏈接，有興趣可點擊查看）。它的題型雖然固定，但解題思路方法卻多種多樣，如假設法、削補法、轉化法、分組法、盈虧法、倍比法、設零法、代數(shù)法等等，且解法還在不斷創(chuàng)新。下面舉一例給出幾種解法供參考。例：雞兔同籠，上有40個頭，下有100只足。雞兔各有多少只

2、？1、極端假設解法一：假設40個頭都是雞，那么應有足240=80（只），比實際少10080=20（只）。這是把兔看作雞的緣故。而把一只兔看成一只雞，足數(shù)就會少42=2（只）。因此兔有202=10（只），雞有4010=30（只）。解法二：假設40個頭都是兔，那么應有足440=160（只），比實際多160100=60（只）。這是把雞看作兔的緣故。而把一只雞看成一只兔，足數(shù)就會多42=2（只）。因此雞有602=30（只），兔有4030=10（

3、只）。解法三：假設100只足都是雞足，那么應有頭1002=50（個），比實際多5040=10（個）。把兔足看作雞足，兔的只數(shù)（頭數(shù)）就會擴大42倍，即兔的只數(shù)增加（421）倍。因此兔有10（421）=10（只），雞有4010=30（只）。解法四：假設100只足都是兔足，那么應有頭1004=25（個），比實際少4025=15（個）。把雞足看作兔足，雞的只數(shù)（頭數(shù)）就會縮小42倍，即雞的只數(shù)減少11（24）=12。因此雞有1512=30（只

4、），兔有4030=10（只）。2、任意假設解法五：假設40個頭中，雞有12個（0至40中的任意整數(shù)），則兔有4012=28（個），那么它們一共有足212428=136（只），比實際多136100=36（只）。這說明有一部分雞看作兔了，而把一只雞看成一只兔，足數(shù)就會多42=2（只），因此把雞看成兔的只數(shù)是362=18（只）。那么雞實際有1218=30（只），兔實際有2818=10（只）。解法六：假設100只足中，有雞足80只（0至100中

5、的任意整數(shù)，最好是2的倍數(shù)），則兔足有10080=20（只），那么它們一共有頭802204=45（個），比實際多4540=5（個）。這說明把一部分兔足看作雞足了，而把兔足看成雞足，兔的只數(shù)（頭數(shù)）就3雞兔的頭數(shù)關系除了“和”的形式外，還可以把“差”和“倍數(shù)”作為已知條件。同樣，雞兔的足數(shù)關系除了“和”的形式外，也可以把“差”和“倍數(shù)”作為已知條件。如果把雞兔頭數(shù)關系的三種條件與足數(shù)關系的三種條件交叉組合，除了上面的例題，還可以形成以下變

6、式練習題。1、雞兔同籠，它們一共有100只，而雞足比兔足多80只。雞兔各有多少只？2、雞兔同籠，它們一共有84只，而雞足是兔足的3倍。雞兔各有多少只？3、雞兔同籠，雞比兔多26只，它們一共有274只足。雞兔各有多少只？4、雞兔同籠，雞比兔多3只，兔比雞多28只足。雞兔各有多少只？5、雞兔同籠，雞比兔少10只，兔足是雞足的3倍。雞兔各有多少只？6、雞兔同籠，雞的只數(shù)是兔的3倍，它們一共有120只足。雞兔各有多少只？7、雞兔同籠，雞的只數(shù)是

7、兔的3倍，雞足比兔足多120只。雞兔各有多少只？8、雞兔同籠，雞比兔的3倍多6只，雞足比兔足的2倍少24只。雞兔各有多少只？附：雞兔同籠變式題組的參考答案以上題組，每道題都有多種解法。下面提供的僅僅是參考答案，其思想方法，還需要讀者作進一步的探討明晰。1、解一：（210080）（42）=20（只）（兔）解二：（410080）（42）=80（只）（雞）解三：（100802）（421）=20（只）（兔）解四：（100804）（421）804