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1、第九章振動(dòng)第九章振動(dòng)1、設(shè)一物體沿軸作諧振動(dòng)的方程為,式中,的單位分別為,.試求:x0.10cos(2)4xt????xtms(1)振幅,周期,頻率和初相;(2)時(shí),物體的位移、速度和加速)cos(????tAx0.5ts?度.解:(1)諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方程為,比較題中所給方程和標(biāo)準(zhǔn)方程,知振幅,角頻率mA10.0?,初相.由此,2rads???4???周期為頻率為12????Ts12Hz?????(2)時(shí),1?ts物體位移mmx21007
2、.7)45.02cos(10.0)42cos(10.0?????????????速度smsmtdtdxv44.0)45.02sin(2.0)42sin(2.0???????????????加速度222228)45.02cos(4)42sin(4smsmtdtdva???????????????2、有一彈簧,當(dāng)其下端掛一質(zhì)量為的物體時(shí),伸長(zhǎng)量為9.8102m。若使物體上、下振動(dòng),并規(guī)定m向上為正方向。(1)當(dāng)t=0時(shí),物體在平衡位置下方4
3、.0102m處,由靜止開始向上運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)方程。(2)當(dāng)t=0時(shí),物體在平衡位置并處以0.2ms1的速度向下運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)方程。解:(1)根據(jù)題給的條件,m(題取向上為正方向,且平衡位置處為20100.4????x00?v原點(diǎn))且m,其旋轉(zhuǎn)矢量應(yīng)為如圖941圖位置,所以。2100.4???Aπ0??又,而mk??0kxmg?所以s0xgmk?10108.98.92?????1?所以諧振動(dòng)方程:m)π10cos(100.42????tx(2
4、)據(jù)題意,時(shí),,m.s,其旋轉(zhuǎn)矢量應(yīng)為如圖942圖位置0?t00?x6.00??v1?則得m22222020102102.00)(????????vxAx0?Mxo?M941圖(4)當(dāng)物體的位移大小為振幅的一半時(shí),動(dòng)能、勢(shì)能各占總能量的多少解:(1),,所以s.Av??maxAvmax??2max1057.1vAπ2π2??????T(2)此J(3)設(shè)在處,則8.0212max???mvEEk0xkpEE?,m(4)2220212121
5、21kAmvkx???301007.722??????Ax,。EkAAkkxEp412141)2(2121222?????EEEEpk43???6、已知同方向、同頻率的兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程分別為m;10.05cos(200.75π)xt??m。20.06cos(200.25π)xt??求:(1)合振動(dòng)的振幅及初相;(2)若有另一同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)m,則為多少時(shí),的振幅最大?又330.07cos(10)xt???3?23xx?為多少
6、時(shí),的振幅???3?13xx?解(1)作兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成的旋轉(zhuǎn)矢量圖(如9111圖),因?yàn)?,故合振?dòng)振幅為212?????????m22221108.7?????AAA合振相位(2)使振幅最大,即)coscos)sinsin(arctan22112211?????AAAA???rad48.111arctan??32xx?兩振動(dòng)同相,則由得:,要使π2k???π25.0π2π223????kk???210???k的振幅最小,即兩振動(dòng)反向,則
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