理論力學動力學典型習題+答案

1、《動力學動力學I》第一章第一章運動學部分習題參考解答運動學部分習題參考解答1－3解：運動方程：，其中。?tanly?kt??將運動方程對時間求導并將代入得030??34coscos22lklklyv?????????938cossin2232lklkya????????1－6證明：質點做曲線運動所以ntaaa??設質點的速度為由圖可知:v，所以:aavvyncos???yvvaan?將，cvy??2nva?代入上式可得?cva3?證畢1

2、－7證明：因為，n2av??vaava????sinn所以：va??3v?證畢1－10解：設初始時繩索AB的長度為時刻時的長度Lt為則有關系式：s，并且tvLs0??222xls??將上面兩式對時間求導得：，0vs???xxss??22?由此解得：（a）xsvx0???(a)式可寫成：，將該式對時間求導得：svxx0???(b)2002vvsxxx????????將(a)式代入(b)式可得：（負號說明滑塊A的加速度向上）3220220x

3、lvxxvxax????????1－11解：設B點是繩子AB與圓盤的切點，由于繩子相對圓盤無滑動，所以，由于繩子始終處RvB??于拉直狀態(tài)，因此繩子上A、B兩點的速度在A、B兩點連線上的投影相等，即：（a）?cosABvv?因為（b）xRx22cos???將上式代入（a）式得到A點速度的大小為：（c）22RxxRvA???由于，（c）式可寫成：，將該式兩邊平方可得：xvA???RxRxx????22?222222)(xRRxx????將

4、上式兩邊對時間求導可得：xxRxxRxxx?????2232222)(2????將上式消去后，可求得：x?222242)(RxxRx??????由上式可知滑塊A的加速度方向向左，其大小為22242)(RxxRaA???1－13解：動點：套筒A；動系：OA桿；定系：機座；運動分析：絕對運動：直線運動；相對運動：直線運動；牽連運動：定軸轉動。根據(jù)速度合成定理reavvv??有：，因為AB桿平動，所以，eacosvv??vv?aovovAx?

5、O?AvAx?OBvBRavevrvxyoanavyv??xyoanata?加速度如圖所示，其中：，2022e260cos???rrOMa???2r82??rvaC??根據(jù)加速度合成定理：Caaaa???rea將上式在軸上投影，可得：由此求得：xCaaa?????coscosea2a14?ra?1－21解：求汽車B相對汽車A的速度是指以汽車A為參考系觀察汽車B的速度。?。簞狱c：汽車B；動系：汽車A（Ox’y’）；定系：路面。運動分析絕對

6、運動：圓周運動；相對運動：圓周運動；牽連運動：定軸轉動（汽車A繞O做定軸轉動）求相對速度，根據(jù)速度合成定理reavvv??將上式沿絕對速度方向投影可得：reavvv???因此aervvv??其中：，AABBRvRvvv?????ea由此可得：ms9380r???BAABvvRRv求相對加速度，由于相對運動為圓周運動，相對速度的大小為常值，因此有：22rnrrms78.1???BRvaa21解：當摩擦系數(shù)足夠大時，平臺ABf相對地面無滑動

7、，此時摩擦力NfFF?取整體為研究對象，受力如圖，系統(tǒng)的動量：r2vpm?將其在軸上投影可得：xbtmvmpx2r2??根據(jù)動量定理有：gmmffFFbmtpNx)(dd212?????即：當摩擦系數(shù)時，平臺AB的加速度為零。gmmbmf)(212??當摩擦系數(shù)時，平臺AB將向左滑動，此時系統(tǒng)的動量為：gmmbmf)(212??vvvp1r2)(mm???將上式在軸投影有：xvmmbtmvmvvmpx)()()(2121r2??????

8、??根據(jù)動量定理有：gmmffFFammbmtpNx)()(dd21212???????由此解得平臺的加速度為：（方向向左）fgmmbma???21222取彈簧未變形時滑塊A的位置為x坐標原點，取整體為研究對象，受力如圖所示其中為F作用在滑塊A上的彈簧拉力。系統(tǒng)的動量為：)(r111vvvvvp?????mmmm將上式在x軸投影：)cos(1??lxmxmpx?????根據(jù)動量定理有：kxFlmxmmtpx?????????sin)(d

9、d211??系統(tǒng)的運動微分方程為：tlmkxxmm??sin)(211?????2－4取提起部分為研究對象，受力如圖(a)所示，提起部分的質量為，提起部分的速度vtm??為，根據(jù)點的復合運動可知質點并入的相對速度為，方向向下，大小為（如圖a所示）。vrvv（a）(b)根據(jù)變質量質點動力學方程有：vvtttmmttm??rr)()(dd)(ddvgFvgFv??????將上式在y軸上投影有：)()()()(dd2rvvgttFvvgvtt

10、Ftvm?????????由于，所以由上式可求得：。0dd?tv)()(2vvgttF???再取地面上的部分為研究對象，由于地面上的物體沒有運動，并起與提起部分沒有相互作用由于地面上的物體沒有運動，并起與提起部分沒有相互作用力，因此地面的支撐力就是未提起部分自身的重力，即：力，因此地面的支撐力就是未提起部分自身的重力，即：gvtlFN?)(??3－5將船視為變質量質點，取其為研究對象，受力如圖。根據(jù)變質量質點動力學方程有：xCaaa?M