知識(shí)點(diǎn)057完全平方公式幾何背景選擇

1、1、（2010?烏魯木齊）有若干張面積分別為紙片，陽(yáng)陽(yáng)從中抽取了1張面積為a2的正方形紙片，4張面積為ab的長(zhǎng)方形紙片，若他想拼成一個(gè)大正方形，則還需要抽取面積為b2的正方形紙片（）A、2張B、4張C、6張D、8張考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：由題意知拼成一個(gè)大正方形長(zhǎng)為a2b，寬也為a2b，面積應(yīng)該等于所有小卡片的面積解答：解：∵正方形和長(zhǎng)方形的面積為a2、b2、ab，∴它的邊長(zhǎng)為a，b，b∴它的邊長(zhǎng)為（a2b）的正方形的面積為

2、：（a2b）（a2b）=a24ab4b2，∴還需面積為b2的正方形紙片4張故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查的內(nèi)容是整式的運(yùn)算與幾何的綜合題，考法較新穎2、（2010?丹東）圖①是一個(gè)邊長(zhǎng)為（mn）的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗(yàn)證的式子是（）A、（mn）2﹣（m﹣n）2=4mnB、（mn）2﹣（m2n2）=2mnC、（m﹣n）22mn=m2n2D、（mn）（m﹣n）=m2﹣n2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。專(zhuān)題：計(jì)算

3、題。分析：根據(jù)圖示可知，陰影部分的面積是邊長(zhǎng)為mn的正方形減去中間白色的正方形的面積m2n2，即為對(duì)角線分別是2m，2n的菱形的面積據(jù)此即可解答解答：解：（mn）2﹣（m2n2）=2mn故選B點(diǎn)評(píng)：本題是利用幾何圖形的面積來(lái)驗(yàn)證（mn）2﹣（m2n2）=2mn，解題關(guān)鍵是利用圖形的面積之間的相等關(guān)系列等式3、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（ab）2=a22abb2你根據(jù)圖乙能得

4、到的數(shù)學(xué)公式是（）A、（ab）2=a22abb2B、（a﹣b）2=a2﹣2abb2C、a2﹣b2=（ab）（a﹣b）D、（ab）2=（a﹣b）24ab考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：我們通過(guò)觀察可看出大正方形的面積等于小正方形的面積加上4個(gè)長(zhǎng)方形的面積，從而得出結(jié)論解答：解：（ab）2=（a﹣b）24ab故選D點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真觀察，熟練掌握長(zhǎng)方形、正方形、組合圖形的面積計(jì)算方法是正確解題的關(guān)鍵6、請(qǐng)你觀察圖形，依據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，不需

5、要連其他的線，便可得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是（）A、（ab）（a﹣b）=a2﹣b2B、（ab）2=a22abb2C、（a﹣b）2=a2﹣2abb2D、（ab）2=a2abb2考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景。分析：此題觀察一個(gè)正方形被分為四部分，把這四部分的面積相加就是邊長(zhǎng)為ab的正方形的面積，從而得到一個(gè)公式解答：解：由圖知，大正方形的邊長(zhǎng)為ab，∴大正方形的面積為，（ab）2，根據(jù)圖知，大正方形分為：一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形，一