空間向量在立體幾何中的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)大全、經(jīng)典高考題帶解析、練習(xí)題帶答案2

1、1空間向量在立體幾何中的應(yīng)用空間向量在立體幾何中的應(yīng)用【考綱說明考綱說明】1.能夠利用共線向量、共面向量、空間向量基本定理證明共線、共面、平行及垂直問題；2.會(huì)利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算、兩點(diǎn)間的距離公式、夾角公式等解決平行、垂直、長度、角、距離等問題；3.培養(yǎng)用向量的相關(guān)知識(shí)思考問題和解決問題的能力；【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】1、空間向量的運(yùn)算空間向量的運(yùn)算1、向量的幾何運(yùn)算（1）向量的數(shù)量積：已知向量，則叫做的數(shù)量積，記作，即空間向量數(shù)量積的

2、性質(zhì)：①；②；③（2）向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使??0aa????b??ba????2、向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）若，，則一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）若，，則，，，；，（3）夾角公式：3（2）利用法向量求空間距離利用法向量求空間距離（a）點(diǎn)A到平面的距離：，其中，是平面的法向量。（b）直線與平面之間的距離：，其中，是平面的法向量。（c）兩平行平面之間的距離：

3、，其中，是平面的法向量?！窘?jīng)典例題經(jīng)典例題】【例1】（2010全國卷1理）正方體ABCD1111ABCD中，B1B與平面AC1D所成角的余弦值為（）（A）23（B）33（C）23（D）63【解析】D【例2】（2010全國卷2文）已知三棱錐SABC?中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（）（A）34(B)54(C)74(D)34【解析】D【例3】（2012全國卷）