軸對稱全章復習與鞏固提高知識講解

1、3.523.52軸對稱全章復習與鞏固（提高）軸對稱全章復習與鞏固（提高）【學習目標學習目標】1.認識軸對稱、軸對稱圖形，理解軸對稱的基本性質及它們的簡單應用；2.了解垂直平分線的概念，并掌握其性質；3.了解等腰三角形、等邊三角形的有關概念，并掌握它們的性質以及判定方法.【知識網絡知識網絡】【要點梳理要點梳理】要點一、軸對稱要點一、軸對稱1.1.軸對稱圖形和軸對稱軸對稱圖形和軸對稱（1）軸對稱圖形如果一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的

2、部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.軸對稱圖形的性質：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.（2）軸對稱定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸.成軸對稱的兩個圖形的性質：①關于某條直線對稱的兩個圖形形狀相同，大小相等，是全等形；②如果兩個圖形關于某條直線對稱，則對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；③

3、兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么它們的交點在對稱軸上.（3）軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別:軸對稱是指兩個圖形的位置關系，軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形；軸對稱涉及兩個圖形，而軸對稱圖形是對一個圖形來說的.聯(lián)系：如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關于這條軸對稱；如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形2.2.線段的垂直平分線線段的垂直平分線線段的垂直平分

4、線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.要點二、作軸對稱圖形要點二、作軸對稱圖形1.1.作軸對稱圖形作軸對稱圖形（1）幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的對應點，再連接這些點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；（2）對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原

5、圖形的軸對稱圖形.2.2.用坐標表示軸對稱用坐標表示軸對稱點（）關于軸對稱的點的坐標為（－）；點（）關于軸對稱的點的坐標為（－xyxxyxyyx）；點（）關于原點對稱的點的坐標為（－－）.yxyxy要點三、等腰三角形要點三、等腰三角形1.1.等腰三角形等腰三角形（1）定義：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性質①等腰三角形的兩個底角相等，即“等邊對等角”；②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線與底邊上的高線互相重合（簡

6、稱“三線合一”）.特別地，等腰直角三角形的每個底角都等于45.（3）等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（即“等角對等邊”）.2.2.等邊三角形等邊三角形（1）定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形.（2）等邊三角形性質：等邊三角形的三個角相等，并且每個角都等于60.（3）等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；②三個角都相等的三角形是等邊三角形；③有一個角為60的等腰三角形是等邊三角

7、形.3.3.直角三角形的性質定理：直角三角形的性質定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.【典型例題典型例題】類型一、軸對稱的性質與應用類型一、軸對稱的性質與應用1、如圖，由四個小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點都是小正方形的頂點在田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【思路點撥思路點撥】分別以

8、正方形的對角線和田字格的十字線為對稱軸，來找三角形.【答案答案】C；【解析解析】先把田字格圖標上字母如圖，確定對稱軸找出符合條件的三角形，再計算個數△HEC與△ABC關于CD對稱；△FDB與△ABC關于BE對稱；△GED與△ABC關于HF對稱；關于AG對稱的是它本身所以共3個【思路點撥思路點撥】根據題意，可得A、C的連線與該條直線垂直，且兩點到此直線的距離相等，從而可以解出該直線【答案答案】C；【解析解析】解：由題意可知，該條直線垂直平

9、分線段AC又A點坐標是（1，2），C點坐標是（1，－4）∴AC＝6∴點A，C到該直線的距離都為3即可得直線為＝－1y【總結升華總結升華】本題考查了坐標與圖形的變化一一對稱的性質與運用，解決此類題應認真觀察圖形，由A與C的縱坐標求得對稱軸舉一反三：舉一反三：【變式1】如圖，若直線經過第二、四象限，且平分坐標軸的夾角，Rt△AOB與Rt△關于直線對mAOB??m稱，已知A（1，2），則點的坐標為（）AA.（－1，2）B.（1，－2）C.（－

10、1，－2）D.（－2，－1）【答案答案】D；提示：因為Rt△AOB與Rt△關于直線對稱，所以通過作圖可知，的坐標是AOB??mA?（－2，－1）【變式2】如圖，ΔABC中，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3），點B的坐標為（3，1），如果要使ΔABD與ΔABC全等，求點D的坐標【答案答案】解：滿足條件的點D的坐標有3個（4，－1）；（－1，－1）；（－1，3）.類型二、等腰三角形的綜合應用類型二、等腰三角形的綜合應用4、（20

11、12?2012?牡丹江）牡丹江）如圖①，△ABC中AB=AC，P為底邊BC上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為E、F、H易證PEPF=CH證明過程如下：如圖①，連接AP∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴=AB?PE，=AC?PF，=AB?CHABPS△12ACPS△12ABCS△12又∵，ABPACPABCSSS??△△△∴AB?PEAC?PF=AB?CH∵AB=AC，∴PEPF=CH121212（1）如圖②，P

12、為BC延長線上的點時，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明：（2）填空：若∠A=30，△ABC的面積為49，點P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當PF=3時，則AB邊上的高CH=______.點P到AB邊的距離PE=________.【答案答案】7；4或10；【解析解析】解：（1）如圖②，PE=PFCH證明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴=AB?PE，=AC?PF，=AB?