有理數(shù)的乘方及混合運算(提高)知識講解

1、有理數(shù)的乘方及混合運算（提高）有理數(shù)的乘方及混合運算（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解有理數(shù)乘方的定義；2.掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則，并能熟練進(jìn)行乘方運算；3.進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運算.【要點梳理要點梳理】要點一、有理數(shù)的乘方要點一、有理數(shù)的乘方定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)即有：.在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).naaaan????AAA?????個naa要點詮釋：要點詮釋：（1）乘方與冪不

2、同，乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運算，冪是乘方運算的結(jié)果（2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時，要用括號括起來（3）一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫要點二、乘方運算的符號法則要點二、乘方運算的符號法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即要點詮釋：要點詮釋：(1)有理數(shù)的乘方運算與有理

3、數(shù)的加減乘除運算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)【高清課堂：有理數(shù)的乘方及混合運算高清課堂：有理數(shù)的乘方及混合運算356849356849有理數(shù)的混合運算有理數(shù)的混合運算】要點三、有理數(shù)的混合運算要點三、有理數(shù)的混合運算有理數(shù)混合運算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行要點詮釋：要點詮釋：(1)

4、有理數(shù)運算分三級，并且從高級到低級進(jìn)行運算，加減法是第一級運算，乘除法是第二級運算，乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是第三級運算；（2）在含有多重括號的混合運算中，有時根據(jù)式子特點也可按大括號、中括號、小括號的順序進(jìn)行(3)在運算過程中注意運算律的運用【典型例題典型例題】類型一、有理數(shù)的乘方類型一、有理數(shù)的乘方1.計算：（1）44333??44（（（（（（3（運算的結(jié)果是正；(2)2010運算的結(jié)果是負(fù)553??????【總結(jié)升華】“一看底數(shù)，二

5、看指數(shù)”，當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)時，結(jié)果為正；當(dāng)?shù)讛?shù)是0，指數(shù)不為０時，結(jié)果是0；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時，再看指數(shù)，若指數(shù)為偶數(shù)，結(jié)果為正；若指數(shù)是奇數(shù)，結(jié)果為負(fù)舉一反三：舉一反三：【變式】當(dāng)n為奇數(shù)時，??????1111144nnnn????????【答案】0類型三、有理數(shù)的混合運算類型三、有理數(shù)的混合運算3.計算：（1）(3)2(2)3[(3)(5)]（2）[736(7)2(1)10](21424214)（3）；3112222233????????

6、?????????（4）??2311113121121324424340.2??????????????????????????【答案與解析】（1）(3)2(2)3[(3)(5)]＝9(8)(35)＝9(8)2＝9(4)＝13（2）[736(7)2(1)10](21424214)＝(7726721)(21421424)＝[72(76)1](24)＝(491)(24)＝2（3）有絕對值的先去掉絕對值，然后再按混合運算.原式11221111