經(jīng)典均值不等式練習題

1、均值不等式均值不等式均值不等式又名基本不等式、均值定理、重要不等式。是求范圍問題最有利的工具之一，在形式上均值不等式比較簡單，但是其變化多樣、使用靈活。尤其要注意它的使用條件（正、定、等正、定、等）。1.(1)若，則(2)若，則（當且僅當Rba?abba222??Rba?222baab??時取“=”）ba?2.(1)若，則(2)若，則（當且僅當Rba?abba??2Rba?abba2??時取“=”）ba?(3)若，則(當且僅當時取“=”

2、）Rba?22????????baabba?3.均值不等式鏈：若都是正數(shù)，則都是正數(shù)，則，當且僅當，當且僅當ba、2211222babaabba??????時等號成立。時等號成立。ba?（注：以上四個式子分別為：調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、代數(shù)平均數(shù)、加權(quán)（平方）平均（注：以上四個式子分別為：調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、代數(shù)平均數(shù)、加權(quán)（平方）平均數(shù)）數(shù)）一、一、基本技巧基本技巧技巧1：湊項例已知，求函數(shù)的最大值。54x?14245yxx???

3、?技巧2：分離配湊例求的值域。2710(1)1xxyxx??????①1ab?；②2ab??；③222ab??；④333ab??；⑤112ab??10.設，則的最小值是（）0a＞b＞??211aabaab???（A）1（B）2（C）3（D）411.下列命題中正確的是A、1yxx??的最小值是2B、2232xyx???的最小值是2C、423(0)yxxx????的最大值是243?D、423(0)yxxx????的最小值是243?12.若2