6-1-3 還原問題(一).教師版

1、612.還原問題（一）.題庫教師版page1of15612.612.還原問題（一）還原問題（一）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)本講主要學(xué)習(xí)還原問題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生掌握倒推法的解題思路以及方法，并會運(yùn)用倒推法解決問題1.掌握用倒推法解單個變量的還原問題2.了解用倒推法解多個變量的還原問題3.培養(yǎng)學(xué)生“倒推”的思想知識點撥知識點撥一、還原問題已知一個數(shù)，經(jīng)過某些運(yùn)算之后，得到了一個新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，

2、按運(yùn)算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問題就是還原問題還原問題又叫做逆推運(yùn)算問題解這類問題利用加減互為逆運(yùn)算和乘除互為逆運(yùn)算的道理，根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計算在計算過程中采用相反的運(yùn)算，逐步逆推二、解還原問題的方法在解題過程中注意兩個相反：一是運(yùn)算次序與原來相反；二是運(yùn)算方法與原來相反方法：倒推法?？谠E：加減互逆，乘除互逆，要求原數(shù)，逆推新數(shù)關(guān)鍵：從最后結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)

3、算的逆運(yùn)算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘列式時還要注意運(yùn)算順序，正確使用括號.例題精講例題精講模塊一、計算中的還原問題【例1】一個數(shù)的四分之一減去一個數(shù)的四分之一減去5，結(jié)果等于，結(jié)果等于5，則這個數(shù)等于，則這個數(shù)等于_____。【考點】計算中的還原問題【難度】1星【題型】填空612.還原問題（一）.題庫教師版page3of15所以這個數(shù)為1.1010101010100101010110101011101（）（）??????

4、????????解這種還原問題的關(guān)鍵是從最后結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘列式時還要注意運(yùn)算順序，正確使用括號，這種逆向思維的方法是數(shù)學(xué)中常用的思維方法【答案】1【鞏固鞏固】學(xué)學(xué)做了這樣一道題：一個數(shù)加上學(xué)學(xué)做了這樣一道題：一個數(shù)加上3，減去，減去5，乘以，乘以4，除以，除以6得16，求這個數(shù)小朋友，你知道，求這個數(shù)小朋友，你知道答案嗎？答案嗎？【考點】計算中的還

5、原問題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】根據(jù)題意，一個數(shù)，經(jīng)過加法、減法、乘法、除法的變化，得到結(jié)果16，應(yīng)用逆推法，由結(jié)果10，根據(jù)加、減法與乘、除法的互逆運(yùn)算，倒著往前計算166453??綜合算式為：16645396453245329326??????????????【答案】26【鞏固鞏固】一次數(shù)學(xué)競賽頒獎會上，小剛問老師：一次數(shù)學(xué)競賽頒獎會上，小剛問老師：“我得了多少分？我得了多少分？”老師說：老師說：“你的得

6、分減去你的得分減去后，縮小后，縮小倍，倍，62再加上再加上后，擴(kuò)大后，擴(kuò)大倍，恰好是倍，恰好是分”小剛這次競賽得了多少分？小剛這次競賽得了多少分？102100【考點】計算中的還原問題【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】從最后一個條件“恰好是分”向前推算擴(kuò)大倍是分，沒有擴(kuò)大倍之前應(yīng)是10021002100250??(分)，加上后是分，沒有加上前應(yīng)是(分)，縮小倍是分，那么沒有縮小105010501040??240倍前應(yīng)是

7、(分)，減去后是分，沒有減去前應(yīng)是(分)綜合列式為：240280??680680686??(分)，所以，小剛這次競賽得了分(100210)26402686????????86【答案】86【例4】牛老師帶著牛老師帶著37名同學(xué)到野外春游休息時，小強(qiáng)問：名同學(xué)到野外春游休息時，小強(qiáng)問：“牛老師您今年多少歲啦牛老師您今年多少歲啦”牛老師有趣地回牛老師有趣地回答：答：“我的年齡乘以我的年齡乘以2，減去，減去16后，再除以后，再除以2，加上，加上

8、8，結(jié)果恰好是我們今天參加活動的總?cè)藬?shù)，結(jié)果恰好是我們今天參加活動的總?cè)藬?shù)”小朋友們，你知道牛老師今年多少歲嗎小朋友們，你知道牛老師今年多少歲嗎【考點】計算中的還原問題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】可逆思想方法【解析】采用倒推法，我們可以從最后的結(jié)果“參加活動的總?cè)藬?shù)”即38倒著往前推這個數(shù)沒加上8時應(yīng)是多少？沒除以2時應(yīng)是多少？沒減去16時應(yīng)是多少？沒乘以2時應(yīng)是多少？這樣依次逆推，就可以求出牛老師今年的歲數(shù)沒加上8時應(yīng)是：；沒除

9、以2時應(yīng)是：38830??；沒減去16時應(yīng)是：；沒乘以2時應(yīng)是：，即30260??601676??76238??(歲).[388216]238（）?????【答案】歲38【鞏固鞏固】小智問小康：小智問小康：“你今年幾歲？你今年幾歲？”小康回答說：小康回答說：“用我的年齡數(shù)減去用我的年齡數(shù)減去8，乘以，乘以7，加上，加上6，除以，除以5，正好，正好等于等于4.請你算一算，我今年幾歲？請你算一算，我今年幾歲？”【考點】計算中的還原問題【難度