小學(xué)奧數(shù)周期問題教師版

1、知識點說明知識點說明周期周期問題問題：周期周期現(xiàn)象：象：事物在運動變化過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期；解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期.分類：1圖形中的周期問題；2數(shù)列中的周期問題；3年月日中的周期問題周期性周期性問題問題的基本解的基本解題思路是：思路是：首先要正確理解題意，從中找準變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗法等。主要問

2、題有年月日、星期幾問題等。⑴觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結(jié)果就為周期里的最后一個；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是2，，所以第18個數(shù)是21829??⑵如果比整數(shù)個周期多個，那么為下個周期里的第個；nn例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是3，，所以第16個數(shù)是116351?????⑶如果不是從第一個開

3、始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，再繼續(xù)算例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16個數(shù)是多少？這個數(shù)列從第二個數(shù)開始循環(huán)，周期是2，，所以第16個數(shù)是2(161)271??????板塊一、圖形中的周期問題板塊一、圖形中的周期問題【例1】小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：●●○●●○●●○…●●○●●○●●○…你知道它們所排列的這些小球中，第你

4、知道它們所排列的這些小球中，第90個是什么球？第個是什么球？第100個又是什么球呢？個又是什么球呢？【【【【仔細觀察圖中球的排列，不難發(fā)現(xiàn)球的排列規(guī)律是：2個黑球，1個白球；2個黑球，1個白球；……也就是按“2個黑球，1個白球”的順序循環(huán)出現(xiàn)，因此，這道題的周期為3（2個黑球，1個白球）再看看90、100里包含有幾個這樣的周期，若正好有整數(shù)個周期，結(jié)果為周期里的最后一個，若是有整數(shù)個周期多幾個，結(jié)果就為下一個周期里的第幾個因為，正好有3

5、0個周期，90330??第90個是白球…1，有33個周期還多1個，所以，第100個是黑球100333??【鞏固鞏固】美美有黑珠、白珠共美美有黑珠、白珠共102個，她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序個，她想把它們做成一個鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序排列的：排列的：○●○○○●○○○●○○○……○●○○○●○○○●○○○……那么你知道這串珠子中，最后一個珠子應(yīng)是什么顏色嗎？那么你知道這串珠子中，最后一個珠子應(yīng)

6、是什么顏色嗎？美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個嗎？美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個嗎？【【【【觀察可以發(fā)現(xiàn)，這串珠子是按“一白、一黑、二白”4個珠子組成一組，并且不斷重復(fù)出現(xiàn)的我們先算出102個珠子可以這樣排列成多少組，還余多少我們可以根據(jù)排列周期判斷出最后一個珠子的顏色，還可以求出有多少個這樣的珠子因為…2，所以最后一個珠子是第26個102425??第十四

7、講第十四講:周期問題周期問題⑵每個周期中6枚硬幣共價值（分），用這個數(shù)乘以周期次數(shù)再加上余下的，13221512??????就可以得到一共價值多少了（分），所以，這200枚硬幣一共價值398分12332398???【鞏固鞏固】桌子上擺了很多硬幣，按一個一角，兩個五角，三個一元的次序排列，一共桌子上擺了很多硬幣，按一個一角，兩個五角，三個一元的次序排列，一共19枚硬幣問：最枚硬幣問：最后一個是多少錢的？第十四個是多少錢的？后一個是多少錢的

8、？第十四個是多少錢的？【【【【…1…2所以第19枚硬幣是一角的第14枚硬幣是五角的1963??1462??【鞏固鞏固】有249朵花，按朵花，按5朵紅花，朵紅花，9朵黃花，朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？【【【【這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪

9、流排列，它的一個周期內(nèi)有（朵）花因為591327???……6，所以，這249朵花中含有9個周期還余下6朵花按花的排列規(guī)律，這6朵花249279??中前5朵應(yīng)是紅花，最后一朵應(yīng)是黃花在這一個周期里，綠花最多，紅花最少，所以在249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最少少幾朵呢？有兩種解法：（方法1）……6249(5913)9????紅花有：（朵）綠花有：（朵）紅花比綠花少：（朵）59550???139117??1175067??（方法2）……

10、6，一個周期少的：（朵），（朵），余下的6朵中249(5913)9????1358??9872??還有5朵紅花，所以（朵）.72567??【例4】如圖所示，每列上、下兩個字（字母）組成一組，例如，第一組是如圖所示，每列上、下兩個字（字母）組成一組，例如，第一組是“我，我，”，第二組是，第二組是“們，們，A”……”……B我們愛科學(xué)我們愛科學(xué)我…………ABCDEFGABCD…………⑴寫出第寫出第62組是什么？組是什么？⑵如果如果“愛，愛，”

11、代表代表1991年，那么年，那么“科，科，”代表代表1992年…………問2008年對應(yīng)怎樣的組？年對應(yīng)怎樣的組？CD【【【【（1）要求第62組是什么數(shù)，我們要分別求出上、下兩行是什么字（字母），上面一行是以“我們愛科學(xué)”五個字為一個周期，下面一行則是以“”七個字母為一個周期ABCDEFG……2……6，所以第62組是“們，”62512??6278??F⑵2008是1991之后的第17組，現(xiàn)在上面一行按“科學(xué)我們愛”五個字為一個周期，下面一

12、行則按“”七個字母為一個周期：（組），……2DEFGABC2008199117??1753??……3，所以2008年對應(yīng)的組為“學(xué)，”1772??F【鞏固鞏固】在圖所示的表中，將每列上、下兩個字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），在圖所示的表中，將每列上、下兩個字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），那么第那么第50組是什么？組是什么？新北京新奧運新北京新奧運新北京新奧運新北京新奧運新北京新奧運新北京新奧運……

13、……奧林匹克運動會奧林匹克運動會奧林匹克運動會奧林匹克運動會奧林匹克運動會奧林匹克運動會…………【【【【要知道第50組是哪兩個數(shù)，我們首先要弄清楚第一行和第二行的第50個字分別應(yīng)該是什么第一行“新北京新奧運”是6個字一個周期，…2，第50個字就是北再看第二行“奧林匹克5068??運動會”是7個字一個周期，…1，第50個字就是奧把第一行和第二行合在一起，第505077??組就是“北奧”【例5】如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個小正方形的

14、邊長是如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個小正方形的邊長是1米，米，A、B、C三點周圍的陰影部三點周圍的陰影部分是圓形的水洼。一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在分是圓形的水洼。一只小鳥飛來飛去，四處覓食，它最初停留在0號位，過了一會兒，它躍過號位，過了一會兒，它躍過水洼，飛到關(guān)于水洼，飛到關(guān)于A點對稱的點對稱的1號位；不久，它又飛到關(guān)于號位；不久，它又飛到關(guān)于B點對稱的點對稱的2號位；接著，它飛到關(guān)號位；接著，它飛到關(guān)于C點對稱的