小學(xué)奧數(shù)統(tǒng)籌規(guī)劃題庫教師版.

1、8484統(tǒng)籌規(guī)劃統(tǒng)籌規(guī)劃知識(shí)點(diǎn)說明：知識(shí)點(diǎn)說明：統(tǒng)籌學(xué)是一門數(shù)學(xué)學(xué)科，但它在許多的領(lǐng)域都在使用，在生活中有很多事情要去做時(shí)，科學(xué)的安排好先后順序，能夠提高我們的工作效率我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授生前十分重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并親自帶領(lǐng)小分隊(duì)推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法，使數(shù)學(xué)直接為國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)，他在中學(xué)語文課本中，曾有一篇名為《統(tǒng)籌原理》的文章詳，細(xì)介紹了統(tǒng)籌方法和指導(dǎo)意義運(yùn)籌學(xué)是利用數(shù)學(xué)來研究人力、物力的運(yùn)用和籌劃，使它們能發(fā)揮最大效率的科學(xué)。它包

2、含的內(nèi)容非常廣泛，例如物資調(diào)運(yùn)、場(chǎng)地設(shè)置、工作分配、排隊(duì)、對(duì)策、實(shí)驗(yàn)最優(yōu)等等，每類問題都有特定的解法。運(yùn)籌學(xué)作為一門科學(xué)，要運(yùn)用各種初等的和高等的數(shù)學(xué)知識(shí)及方法，但是其中分析問題的某些樸素的思想方法，如高效率優(yōu)先的原則、調(diào)整比較的思想、嘗試探索的方法等，都是我們小學(xué)生能夠掌握的。這些來源于生活實(shí)際的問題，正是啟發(fā)同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)最好的思維鍛煉題目。本講主要講統(tǒng)籌安排問題、排隊(duì)問題、最短路線問題、場(chǎng)地設(shè)置問題等。這些都是人們?nèi)粘Ｉ睢?/p>

3、工作中經(jīng)常碰到的問題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦事，就是這講涉及的問題?！肮?jié)省跑空車的距離”是物資調(diào)運(yùn)問題的一個(gè)原則。“發(fā)生對(duì)流的調(diào)運(yùn)方案”不可能是最優(yōu)方案。“小往大靠，支往干靠”。板塊一、合理安排時(shí)間板塊一、合理安排時(shí)間【例1】一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要張餅需要2分鐘分鐘(正面、反面各正面、反面各1分鐘分鐘)問：煎問：煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？張餅需幾分鐘？怎樣煎？

4、【【【【因?yàn)檫@只平底鍋上可煎兩只餅，如果只煎1個(gè)餅，顯然需要2分鐘；如果煎2個(gè)餅，仍然需要2分鐘；如果煎3個(gè)餅，所以容易想到：先把兩餅一起煎，需2分鐘；再煎第3只，仍需2分鐘，共需4分鐘，但這不是最省時(shí)間的辦法最優(yōu)方法應(yīng)該是：首先煎第1號(hào)、第2號(hào)餅的正面用1分鐘；其次煎第1號(hào)餅的反面及第3號(hào)餅的正面又用1分鐘；最后煎第2號(hào)、第3號(hào)餅的反面再用1分鐘；這樣總共只用3分鐘就煎好了3個(gè)餅(因?yàn)槊恐伙灦加姓磧擅妫?只餅共6面，1分鐘可煎2面，

5、煎6面只需3鐘)【鞏固鞏固】(2000年《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去各用去3分鐘，那么用一次可容下分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來烙塊餅的鍋來烙21塊餅，至少需要多少分鐘？塊餅，至少需要多少分鐘？【【【【先將兩塊餅同時(shí)放人鍋內(nèi)一起烙，3分鐘后兩塊餅都熟了一面，這時(shí)取出一塊，第二塊翻個(gè)身，再放人第三塊，又烙了3

6、分鐘，第二塊已烙熟取出，第三塊翻個(gè)身，再將第一塊放入烙另一面，再烙3分鐘，鍋內(nèi)的兩塊餅均已烙熟這樣烙3塊餅，用去9分鐘，所以烙21塊餅，至少用(分鐘)213963???【鞏固鞏固】一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要張餅需要2分鐘分鐘(正面、反面各正面、反面各1分鐘分鐘)問：煎問：煎2009張餅需幾分鐘？張餅需幾分鐘？【【【【我們歸納出煎1、2、3個(gè)餅分別需要2、2、3分鐘，我們可以繼續(xù)往下

7、分析，煎4個(gè)餅最少需要4分鐘，煎5個(gè)餅需要分鐘，煎6個(gè)餅需要分鐘，煎7個(gè)餅需要325??6226???分鐘，那么煎2009個(gè)餅至少需要2009分鐘34227????【例2】星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要2020分鐘，收拾廚房要分鐘，收拾廚房要1515分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要1010分鐘，打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服要分鐘，打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服要4040分鐘，晾衣服要分鐘，晾衣

8、服要1010分鐘。媽媽干完所有這些事情最少分鐘。媽媽干完所有這些事情最少時(shí)1分鐘，最后與姐姐一起過河，用時(shí)3分鐘一共用時(shí)：(分鐘)最后3312161329???????能夠安全全部過河【鞏固鞏固】(迎春杯試題迎春杯試題)小強(qiáng)、小明、小紅和小蓉小強(qiáng)、小明、小紅和小蓉4個(gè)小朋友效游回家時(shí)天色已晚，他們來到一條河的東個(gè)小朋友效游回家時(shí)天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個(gè)人只有

9、一個(gè)手電筒，由于橋的承重量小，每次只個(gè)人只有一個(gè)手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過能過2人，因此必須先由人，因此必須先由2個(gè)人拿著手電筒過橋，并由個(gè)人拿著手電筒過橋，并由1個(gè)人再將手電筒送回，再由個(gè)人再將手電筒送回，再由2個(gè)人拿個(gè)人拿著手電筒過橋著手電筒過橋…………直到直到4人都通過小木橋已知，小強(qiáng)單獨(dú)過橋要人都通過小木橋已知，小強(qiáng)單獨(dú)過橋要1分鐘；小明單獨(dú)過橋要分鐘；小明單獨(dú)過橋要分鐘；小紅單獨(dú)過橋要分鐘；小紅單獨(dú)過橋要2分鐘；小蓉

10、單獨(dú)過橋要分鐘；小蓉單獨(dú)過橋要分鐘那么，分鐘那么，4個(gè)人都通過小木橋，最個(gè)人都通過小木橋，最1.52.5少要多少分鐘？少要多少分鐘？【【【【方法一：要想用最少的時(shí)間，4人都通過小木橋，可采用讓過橋最快的小強(qiáng)往返走，將手電筒送回，這樣就能保證時(shí)間最短了第一步：小強(qiáng)與小明一起過橋，并由小強(qiáng)帶手電筒返回，共用：(分鐘)；1.512.5??第二步：返回原地的小強(qiáng)與小紅過橋后再返回，共用了(分鐘)；213??第三步：最后小強(qiáng)與小蓉一起過橋用了分鐘

11、；2.5所以，4個(gè)人都通過小木橋，最少用(分鐘)2.532.58???方法二：要想用最少的時(shí)間，4人都能過橋，保證時(shí)間最短還可以：第一步：小強(qiáng)與小明一起過橋，并由小強(qiáng)帶手電筒返回，共用：(分鐘)；1.512.5??第二步：返回原地的小紅與小蓉過橋后再由小明帶手電返回，共用了(分鐘)；2.51.54??第三步：最后小強(qiáng)與小小明一起過橋用了分鐘；1.5所以，4個(gè)人都通過小木橋，最少用(分鐘)2.541.58???【例6】有甲、乙兩個(gè)水龍頭，

12、有甲、乙兩個(gè)水龍頭，6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是分別是5分鐘、分鐘、4分鐘、分鐘、3分鐘、分鐘、10分鐘、分鐘、7分鐘、分鐘、6分鐘怎么安排這分鐘怎么安排這6個(gè)人打水，才能使他個(gè)人打水，才能使他們等候的總時(shí)間最短，最短的時(shí)間是多少？們等候的總時(shí)間最短，最短的時(shí)間是多少？【【【【一人打水時(shí)，其他人需等待，為使總的等待時(shí)間盡量短，應(yīng)讓打水所需時(shí)

13、間少的人先打安排需3分鐘的，然后5分鐘的，最后7分鐘的在甲水龍頭打；安排需4分鐘的，然后6分鐘的，最后10分鐘的在乙水龍頭打；在甲水龍頭3分鐘的人打時(shí)，有2人等待，占用三人的時(shí)間和為()分；然33?后，需5分鐘的人打水，有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為()分；最后，需7分鐘的人打水，52?無人等待甲水龍頭打水的三個(gè)人，共用()分，乙水龍頭的三人，共用(33527????)分總的占用時(shí)間為(分)436210????【鞏固鞏固】6個(gè)人各拿一只

14、水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、分鐘、4分鐘、分鐘、3分鐘、分鐘、10分鐘、分鐘、7分鐘、分鐘、6分鐘現(xiàn)在只有這一個(gè)水龍頭可用，問怎樣安排這分鐘現(xiàn)在只有這一個(gè)水龍頭可用，問怎樣安排這6人的打水次序，人的打水次序，可使他們總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多少？可使他們總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多少？【【【【第一個(gè)人接水時(shí)，包括他本人在內(nèi)，共

15、有6個(gè)人等候，第二個(gè)人接水時(shí)，有5個(gè)人等候；第6??個(gè)人接水時(shí)，只有他1個(gè)人等候可見，等候的人越多(一開始時(shí))，接水時(shí)間應(yīng)當(dāng)越短，這樣總的等候時(shí)間才會(huì)最少，因此，應(yīng)當(dāng)把接水時(shí)間按從少到多順序排列等候接水，這個(gè)最短時(shí)間是(分)364554637210100???????????【鞏固鞏固】理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要

16、10、12、15、20和24分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時(shí)間的分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時(shí)間的總和最少？最少時(shí)間為多少？總和最少？最少時(shí)間為多少？【【【【一人理發(fā)時(shí)，其他人需等待，為使總的等待時(shí)間盡量短，應(yīng)讓理發(fā)所需時(shí)間少的人先理甲先給需10分鐘的人理發(fā)，然后15分鐘的，最后24分鐘的；乙先給需12分鐘的人理發(fā)，然后20分鐘的，甲給需10分鐘的人理發(fā)時(shí)，有2人等待，占用三人的時(shí)間