最全圓錐曲線知識點總結(jié)

1、1高中數(shù)學橢圓的知識總結(jié)高中數(shù)學橢圓的知識總結(jié)1.1.橢圓的定義橢圓的定義：平面內(nèi)一個動點P到兩個定點的距離之和等于常數(shù)（），12FF12122PFPFaFF???這個動點P的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.注意：注意：若，則動點P的軌跡為線段；若，1212PFPFFF??12FF1212PFPFFF??則動點P的軌跡無圖形.（1）橢圓橢圓：焦點在軸上時（）（參數(shù)方程，其中x12222??byax22

2、2abc????cossinxayb????為參數(shù)），焦點在軸上時＝1（）。?y2222bxay?0ab??2.2.橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)：（1）橢圓橢圓（以（）為例）：①范圍：；②焦點：12222??byax0ab??axabyb??????兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（00），四個頂點(0)c?00xy??，其中長軸長為2，短軸長為2；④離心率：，橢圓，(0)(0)ab??abcea??01e??越小，橢圓越圓

3、；越大，橢圓越扁。⑥ee（2）.點與點與橢圓的位置關系橢圓的位置關系：①點在橢圓外；00()Pxy?2200221xyab??②點在橢圓上＝1；③點在橢圓內(nèi)00()Pxy?220220byax?00()Pxy?2200221xyab??3直線與圓錐曲線的位置關系直線與圓錐曲線的位置關系：（1）相交：直線與橢圓相交；（2）相切：直線與橢圓相切；0???0???（3）相離：直線與橢圓相離；0???如:直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，則

4、m的取值范圍是_______；2215xym??4.4.焦點三角形焦點三角形（橢圓上的一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形）5.5.弦長公式弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標，ykxb??12xx則＝，若分別為A、B的縱坐標，則＝，若AB2121kxx??12yyAB21211yyk??弦AB所在直線方程設為，則＝。xkyb??AB2121kyy??6.6.圓錐曲線的中點弦問題：圓錐曲線的中點弦問題：遇到中點弦問題

5、常用“韋達定理韋達定理”或“點差法點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=－；12222??byax00()Pxy0202yaxb如（如（1）如果橢圓弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是；221369xy??（2）已知直線y=－x1與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在22221(0)xyabab????直線L：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______；（3）試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的

6、兩點關于直線對稱；13422??yxmxy??4特別提醒特別提醒：因為是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對0??稱問題時，務必別忘了檢驗！0??橢圓知識點的應用橢圓知識點的應用1.如何確定橢圓的標準方程？任何橢圓都有一個對稱中心，兩條對稱軸。當且僅當橢圓的對稱中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，橢圓的方程才是標準方程形式。此時，橢圓焦點在坐標軸上。確定一個橢圓的標準方程需要三個條件：兩個定形條件；一個定位條件焦點坐標，

7、由ba焦點坐標的形式確定標準方程的類型。2.2.橢圓標準方程中的三個量的幾何意義cba橢圓標準方程中，三個量的大小與坐標系無關，是由橢圓本身的形狀大小所確定的。cba分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數(shù)，且三個量的大小關系為：，，且。)0(??ba)0(??ca)(222cba??可借助右圖理解記憶：恰構(gòu)成一個直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。cba3如何由橢圓標準方程判斷焦點位置橢圓的焦點總在長軸上

8、，因此已知標準方程，判斷焦點位置的方法是：看，的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標軸上。2x2y4方程是表示橢圓的條件均不為零）CBACByAx(22??方程可化為，即，所以只有A、B、C同號，CByAx??22122??CByCAx122??BCByACx且AB時，方程表示橢圓。當時，橢圓的焦點在軸上；當時，橢圓的焦點在?BCAC?xBCAC?軸上。y5求橢圓標準方程的常用方法：①待定系數(shù)法：由已知條件確定焦點的位置，從而確定橢

9、圓方程的類型，設出標準方程，再由條件確定方程中的參數(shù)的值。其主要步驟是“先定型，再定量”；cba②定義法：由已知條件判斷出動點的軌跡是什么圖形，然后再根據(jù)定義確定方程。6共焦點的橢圓標準方程形式上的差異3例1.橢圓上的點到直線l:的距離的最小值為___________221169xy??90xy???例2.橢圓的內(nèi)接矩形的面積的最大值為221169xy??題型題型7：直線與橢圓的位置關系的判斷：直線與橢圓的位置關系的判斷例1.當為何值時

10、，直線與橢圓相交？相切？相離？myxm??221169xy??例2.若直線與橢圓恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍；)(1Rkkxy???1522??myxm題型題型8：弦長問題：弦長問題例1.求直線被橢圓所截得的弦長.24yx??224199xy??例2.已知橢圓的左右焦點分別為F1F2，若過點P（0，2）及F1的直線交橢圓于2212xy??AB兩點，求⊿ABF2的面積；題型題型9：中點弦問題：中點弦問題例1.求以橢圓內(nèi)的點A（2，1）為中

11、點的弦所在的直線方程。22185xy??例2.中心在原點，一個焦點為的橢圓截直線所得弦的中點橫坐標為，1(050)F32yx??12求橢圓的方程例3.橢圓與直線相交于A、B兩點，點C是AB的中點若221mxny??1xy??，OC的斜率為（O為原點），求橢圓的方程22AB?22鞏固訓練鞏固訓練1.如圖橢圓中心在原點F是左焦點直線與BF交于D且1ABo1=90BDB?則橢圓的離心率為2.設為橢圓的兩焦點，P在橢圓上，當面積為1時，的值12

12、FF2214xy??12FPF?12PFPF?uuuruuur為3.橢圓的一條弦被平分那么這條弦所在的直線方程是221369xy????42A4.若為橢圓的兩個焦點P為橢圓上一點若則此橢12FF122112::1:2:3PFFPFFFPF????圓的離心率為5.在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2c，以O為圓心，為半徑的圓，22221(0)xyabab????a過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率=2(0)ace雙曲線雙曲線基本知識點基本知

13、識點雙曲線標準方程（焦點在軸）x)00(12222????babyax標準方程（焦點在軸）y)00(12222????babxay定義：平面內(nèi)與兩個定點，的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于）的點的軌跡1F2F12FF叫雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫焦距。??aMFMFM221????212FFa?定義范圍，xa?yR?，ya?xR?對稱軸軸，軸；實軸長為虛軸長為xy2a2b對稱中心原點(00)O焦點坐標1(0)Fc?2(