《橢圓及其標準方程》第一課時教學設計

1、《橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程》（第一課時）教學設計（第一課時）教學設計一、教學內(nèi)容分析一、教學內(nèi)容分析教材選自人教A版《普通高中課程標準實驗教科書》數(shù)學選修21.《橢圓及其標準方程》是繼學習圓以后運用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又一實例。橢圓的標準方程是圓錐曲線方程研究的基礎，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用。一方面，它是對前面所學的運用“代數(shù)方法研究幾何問題”的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質和

2、雙曲線、拋物線的基礎；另一方面，教科書以橢圓作為學習圓錐曲線的開始和重點，并依此來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質的一般方法，為我們后面研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和方法。因此本節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容。橢圓是通過描述橢圓形成過程進行定義的，作為橢圓本質屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，這是本節(jié)課的一個教學重點；而坐標法是解析幾何中的重要數(shù)學方法，橢圓方程的推導是利用坐標法求曲線方程的很好應用

3、實例，讓學生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學化過程，并通過探究得到橢圓的標準方程，有利于培養(yǎng)學生觀察分析、抽象概括的能力。學生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認識，并未真正有所感受。通過本節(jié)學習，學生一方面認識到橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為利用方程研究橢圓的幾何性質以及為學生類比橢圓的研究過程和方法，學習雙曲線、拋物線奠定了基礎。根據(jù)以上分析，確定本課時的教學難點和教學重點分別是：教學重點教學重點：掌握橢圓的

4、定義及標準方程，體會坐標法的應用。教學難點教學難點：橢圓概念的深入理解及選擇不同的坐標系推導橢圓的標準方程。二、學生學情分析二、學生學情分析在學習本節(jié)課前，學生已經(jīng)學習了直線與圓的方程，對曲線和方程的思想方法有了一些了解和運用的經(jīng)驗，對坐標法研究幾何問題也有了初步的認識。因此，學生已經(jīng)具備探究有1、“嫦娥一號”是我國的首顆繞月人造衛(wèi)星。以中國古代神話人物嫦娥命名，已于2007年10月24日18時05分左右在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，在快要到

5、達月球時，依靠控制火箭的反向助推減速。在被月球引力“俘獲”后，成為環(huán)月球衛(wèi)星，繞月球飛行。請問“嫦娥一號”衛(wèi)星的繞月運行軌道是什么？學生根據(jù)自己平時的積累，可能會回答圓或橢圓。【設計意圖設計意圖】：展示“嫦娥一號”繞月球運行的軌道圖片，指出衛(wèi)星進入太空后，以橢圓形軌道繞月運行后又以極月圓軌道繞月球飛行。由于實際的結果與學生已有的認知產(chǎn)生了沖突，從而激發(fā)了學生的興趣和探索欲望。2、用圓柱狀水杯盛半杯水，將水杯放在水平桌面上，截面為圓形當端

6、起水杯喝水時，水杯傾斜，再觀察水平面，此時截面為橢圓形聯(lián)想生活中還有哪些是橢圓圖形？回憶：1、圓是怎么畫出來的？2、圓的定義是什么？3、圓的標準方程是什么形式？（圓是到定點距離等于定長的點的軌跡，根據(jù)圓的定義，用一根細繩就可畫出一個圓將細繩的一貫固定在黑板上，在另一端系上一支粉筆，將細繩繃緊并繞固定端點旋轉一周即可）猜想：1、橢圓是怎么畫出來的？2、橢圓的定義是什么？3、橢圓的標準方程又是什么形式？提出：將圓心從一點“分裂”成兩點，將細