《橢圓及其標準方程》第一課時教學(xué)設(shè)計

1、《橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程》（第一課時）教學(xué)設(shè)計（第一課時）教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析一、教學(xué)內(nèi)容分析教材選自人教A版《普通高中課程標準實驗教科書》數(shù)學(xué)選修21.《橢圓及其標準方程》是繼學(xué)習(xí)圓以后運用“曲線與方程”思想解決二次曲線問題的又一實例。橢圓的標準方程是圓錐曲線方程研究的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對整個這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用。一方面，它是對前面所學(xué)的運用“代數(shù)方法研究幾何問題”的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)和

2、雙曲線、拋物線的基礎(chǔ)；另一方面，教科書以橢圓作為學(xué)習(xí)圓錐曲線的開始和重點，并依此來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，為我們后面研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和方法。因此本節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容。橢圓是通過描述橢圓形成過程進行定義的，作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，這是本節(jié)課的一個教學(xué)重點；而坐標法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標法求曲線方程的很好應(yīng)用

3、實例，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程，并通過探究得到橢圓的標準方程，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認識，并未真正有所感受。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面認識到橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類比橢圓的研究過程和方法，學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ)。根據(jù)以上分析，確定本課時的教學(xué)難點和教學(xué)重點分別是：教學(xué)重點教學(xué)重點：掌握橢圓的

4、定義及標準方程，體會坐標法的應(yīng)用。教學(xué)難點教學(xué)難點：橢圓概念的深入理解及選擇不同的坐標系推導(dǎo)橢圓的標準方程。二、學(xué)生學(xué)情分析二、學(xué)生學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的思想方法有了一些了解和運用的經(jīng)驗，對坐標法研究幾何問題也有了初步的認識。因此，學(xué)生已經(jīng)具備探究有1、“嫦娥一號”是我國的首顆繞月人造衛(wèi)星。以中國古代神話人物嫦娥命名，已于2007年10月24日18時05分左右在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，在快要到

5、達月球時，依靠控制火箭的反向助推減速。在被月球引力“俘獲”后，成為環(huán)月球衛(wèi)星，繞月球飛行。請問“嫦娥一號”衛(wèi)星的繞月運行軌道是什么？學(xué)生根據(jù)自己平時的積累，可能會回答圓或橢圓。【設(shè)計意圖設(shè)計意圖】：展示“嫦娥一號”繞月球運行的軌道圖片，指出衛(wèi)星進入太空后，以橢圓形軌道繞月運行后又以極月圓軌道繞月球飛行。由于實際的結(jié)果與學(xué)生已有的認知產(chǎn)生了沖突，從而激發(fā)了學(xué)生的興趣和探索欲望。2、用圓柱狀水杯盛半杯水，將水杯放在水平桌面上，截面為圓形當端

6、起水杯喝水時，水杯傾斜，再觀察水平面，此時截面為橢圓形聯(lián)想生活中還有哪些是橢圓圖形？回憶：1、圓是怎么畫出來的？2、圓的定義是什么？3、圓的標準方程是什么形式？（圓是到定點距離等于定長的點的軌跡，根據(jù)圓的定義，用一根細繩就可畫出一個圓將細繩的一貫固定在黑板上，在另一端系上一支粉筆，將細繩繃緊并繞固定端點旋轉(zhuǎn)一周即可）猜想：1、橢圓是怎么畫出來的？2、橢圓的定義是什么？3、橢圓的標準方程又是什么形式？提出：將圓心從一點“分裂”成兩點，將細