第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

1、第二章第二章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分教學(xué)目的1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線和法線，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，理解函數(shù)連續(xù)性與可導(dǎo)性之間的關(guān)系2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法4.熟練初等函數(shù)的求導(dǎo)方法，了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的n階導(dǎo)數(shù)5.掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求其一二階導(dǎo)數(shù)6.掌握微分的定義，了解微分的運(yùn)算法則，會(huì)

2、計(jì)算函數(shù)的微分，會(huì)利用微分作近似計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)1.導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，反函數(shù)求導(dǎo)方法3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則4.高階導(dǎo)數(shù)的求法5.隱函數(shù)求導(dǎo)6.微分的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)1.導(dǎo)數(shù)定義的理解，不同形式的掌握2.反函數(shù)求導(dǎo)3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法4.高階導(dǎo)數(shù)的歸納方法5.隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的求法，冪指函數(shù)的求導(dǎo)方法6.微分的定義，利用微分作近似計(jì)算教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念一、兩個(gè)引例一、兩個(gè)

3、引例1變速直線運(yùn)動(dòng)的速度變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位置函數(shù)，求非勻速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)在某一時(shí)刻的速度??sft?0t平均速度????0000ftftssvtttt??????時(shí)刻的瞬時(shí)速度0t????0000limtttftfvtt????2切線問題切線問題圓的切線可定義為“與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線”但是對(duì)于其它曲線，用“與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線”作為切線的定義就不一定合適例如，拋物線，在原2xy?點(diǎn)處切線定義切線定義設(shè)有曲線及上的一點(diǎn)（圖21），在

4、點(diǎn)外另取上一點(diǎn)，CCMMCN作割線當(dāng)點(diǎn)沿曲線趨于點(diǎn)時(shí)，如果割線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而趨于極限MNNCMMNM位置直線就稱為曲線在點(diǎn)處的切線這里極限位置的含義是：只要MTMTCM??????hxfhxfxfh0000lim?????和??????0000limxxxfxfxfxx?????注意：函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何定義：是曲線在點(diǎn)的切??xf???xfy?????00xfx，線斜率；路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是時(shí)刻的速度；??tSS?t??0tS?0t在抽象

5、情況下，表示在點(diǎn)變化的快慢??0xf???xfy?0xx?２定義求導(dǎo)練習(xí)（求導(dǎo)公式）定義求導(dǎo)練習(xí)（求導(dǎo)公式）例1求函數(shù)（為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)??Cxf?C解，??????0limlim00?????????hCChxfhxfxfhh例2求函數(shù)（為正整數(shù)）在處的導(dǎo)數(shù)??nxxf?nax?解：????????121limlimlimnnnnnxaxaxafxfaxafaxaxaxaxa??????????????????1nna??公式公式0C?