§2－2 電阻單口網(wǎng)絡(luò)

1、§2－2 電阻單口網(wǎng)絡(luò),單口網(wǎng)絡(luò)：只有兩個(gè)端鈕與其它電路相連接的網(wǎng)絡(luò)，稱為二端網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)強(qiáng)調(diào)二端網(wǎng)絡(luò)的端口特性，而不關(guān)心網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的情況時(shí)，稱二端網(wǎng)絡(luò)為單口網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱為單口(One-port)。,電阻單口網(wǎng)絡(luò)的特性由端口電壓電流關(guān)系(簡(jiǎn)稱為VCR)來(lái)表征(它是u-i平面上的一條曲線)。,,N1,N2,等效,VCR相同,等效單口網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的VCR關(guān)系完全相同時(shí)，稱這兩個(gè)單口是互相等效的。,單口的等效電路：根據(jù)單口VCR方

2、程得到的電路，稱為單口的等效電路[如圖(b)和圖(c)所示]。單口網(wǎng)絡(luò)與其等效電路的端口特性完全相同。,利用單口網(wǎng)絡(luò)的等效來(lái)簡(jiǎn)化電路分析：將電路中的某些單口網(wǎng)絡(luò)用其等效電路代替時(shí)，不會(huì)影響電路其余部分的支路電壓和電流，但由于電路規(guī)模的減小，則可以簡(jiǎn)化電路的分析和計(jì)算。,圖2－1,一、線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián),1．線性電阻的串聯(lián),兩個(gè)二端電阻首尾相連，各電阻流過(guò)同一電流的連接方式，稱為電阻的串聯(lián)。圖(a)表示n個(gè)線性電阻串聯(lián)形成的單口網(wǎng)絡(luò)。,

3、圖2-10,用2b方程求得端口的VCR方程為,其中,上式表明n個(gè)線性電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個(gè)線性二端電阻，其電阻值由上式確定。,2．線性電阻的并聯(lián),兩個(gè)二端電阻首尾分別相連，各電阻處于同一電壓下的連接方式，稱為電阻的并聯(lián)。圖(a)表示n個(gè)線性電阻的并聯(lián)。,圖2-11,求得端口的VCR方程為,其中,上式表明n個(gè)線性電阻并聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個(gè)線性二端電阻，其電導(dǎo)值由上式確定。,兩個(gè)線性電阻并聯(lián)單口的

4、等效電阻值，也可用以下公式計(jì)算,3．線性電阻的串并聯(lián),由若干個(gè)線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)所形成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，等效于一個(gè)線性二端電阻，其等效電阻值可以根據(jù)具體電路，多次利用電阻串聯(lián)和并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻公式(2－3)和(2－4)計(jì)算出來(lái)。,例2-4 電路如圖2-12(a)所示。 已知R1=6?, R2=15?， R3=R4=5?。 試求ab兩端和cd兩端的等效電阻。,,為求Rab，在

5、ab兩端外加電壓源，根據(jù)各電阻中的電流電壓是否相同來(lái)判斷電阻的串聯(lián)或并聯(lián)。,圖2－12,,,,5?,5?,10?,15?,6?,6?,12?,顯然，cd兩點(diǎn)間的等效電阻為,15?,5?,5?,二、獨(dú)立電源的串聯(lián)和并聯(lián),根據(jù)獨(dú)立電源的VCR方程和 KCL、KVL方程可得到以下公式：,1．n個(gè)獨(dú)立電壓源的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，如圖2-13(a)所示，就端口特性而言，等效于一個(gè)獨(dú)立電壓源，其電壓等于各電壓源電壓的代數(shù)和,圖2－13,其中與uS參考方向

6、相同的電壓源uSk取正號(hào)，相反則取負(fù)號(hào)。,圖2－13,2. n個(gè)獨(dú)立電流源的并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，如圖2-14(a)所示，就端口特性而言，等效于一獨(dú)立電流源，其電流等于各電流源電流的代數(shù)和,與iS參考方向相同的電流源iSk取正號(hào)，相反則取負(fù)號(hào)。,圖2－14,就電路模型而言，不要將兩個(gè)電壓源并聯(lián)；也不要將兩個(gè)電流源串聯(lián)，否則會(huì)導(dǎo)致電路沒(méi)有惟一解。 就實(shí)際電源而言，兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)不同的電池可以并聯(lián)。此時(shí)，電流在內(nèi)阻上的壓降將保持電池的

7、端電壓相等，不會(huì)違反KVL方程。實(shí)驗(yàn)室常用的晶體管直流穩(wěn)壓電源的內(nèi)阻非常小，當(dāng)兩個(gè)輸出電壓不同的直流穩(wěn)壓電源并聯(lián)時(shí)，過(guò)大的電流將可能超過(guò)電源的正常工作范圍，以致?lián)p壞電源設(shè)備。,例2-5 圖2-15(a)電路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2?, R2=4?, R3=6?和RL=3?。 求電阻RL的電流和電壓。,圖2－15,將三個(gè)串聯(lián)的電阻等效為一個(gè)電阻，其

8、電阻為,由圖(b)電路可求得電阻RL的電流和電壓分別為：,解: 為求電阻RL的電壓和電流，可將三個(gè)串聯(lián)的電壓源等 效為一個(gè)電壓源，其電壓為,例2-6 電路如圖2-16(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和G3=3S，求電流i1和i3。,圖2－16,解：為求電流i1和i3，可將三個(gè)并聯(lián)的電流源等效為一個(gè)電 流源，其電流

9、為,得到圖(b)所示電路，用分流公式求得：,三、含獨(dú)立電源的電阻單口網(wǎng)絡(luò),一般來(lái)說(shuō)，由獨(dú)立電源和線性電阻元件組成的含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，可以等效為一個(gè)線性電阻和電壓源的串聯(lián)，或者等效為一個(gè)線性電阻和電流源的并聯(lián)。可以通過(guò)計(jì)算端口VCR方程，得到相應(yīng)的等效電路。,例2-7 圖2-17(a)單口網(wǎng)絡(luò)中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2?, R2=3?。求單口網(wǎng)絡(luò)的VCR方程,并畫(huà)出單口

10、網(wǎng)絡(luò)的 等效電路和端口電壓電流關(guān)系曲線。,圖2－17,解：在端口外加電流源i，寫(xiě)出端口電壓的表達(dá)式,其中:,根據(jù)上式所得到的單口網(wǎng)絡(luò)等效電路是電阻Ro和電壓源uoc的串聯(lián)，如圖(b)所示。,例2－8 圖2-18(a)單口網(wǎng)絡(luò)中,已知uS=5V,iS=4A,G1=2S, G2=3S。 求單口網(wǎng)絡(luò)的VCR方程,并畫(huà)出單口的等效電路和端口 電壓電流關(guān)系曲線 。,

11、解:在端口外加電壓源u，用2b 方程寫(xiě)出端口電流的表達(dá)式為,其中:,根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電導(dǎo)Go和電流源iSC的并聯(lián)，如圖(b)所示。,圖2－18,例2-9 求圖2－19(a)和(c)所示單口的VCR方程，并畫(huà)出單 口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。,解：圖(a)所示單口的VCR方程為,根據(jù)電壓源的定義，該單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路是一個(gè)電壓為uS的電壓源，如圖(b)所示。,,圖2－19,圖(c)所示單口VCR方程為,根據(jù)電流

12、源的定義，該單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路是一個(gè)電流為iS的電流源，如圖(d)所示。,圖2－19,四、含源線性電阻單口兩種等效電路的等效變換,相應(yīng)的兩種等效電路，如圖(b)和(c)所示。,含源線性電阻單口可能存在兩種形式的VCR方程，即,式(2-7)改寫(xiě)為,單口網(wǎng)絡(luò)兩種等效電路的等效變換可用下圖表示。,令式(2－8)和(2－10)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，可求得等效條件為,例2－10 用電源等效變換求圖2-21(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。,,,,,將電壓源與電阻

13、的串聯(lián)等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。,將電流源與電阻的并聯(lián)變換為電壓源與電阻的串聯(lián)等效。,圖2－21,當(dāng)電路的支路和結(jié)點(diǎn)數(shù)目增加時(shí)，電路方程數(shù)目也將增加，給求解帶來(lái)困難。假如電路中的某個(gè)線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)能夠用其等效電路來(lái)代替時(shí)，可以使電路的支路數(shù)和結(jié)點(diǎn)數(shù)減少，從而簡(jiǎn)化電路分析。由于單口網(wǎng)絡(luò)與其等效電路的VCR方程完全相同，這種代替不會(huì)改變端口和電路其余部分的電壓和電流。當(dāng)僅需求解電路某一部分的電壓和電流時(shí)，常用這種方法來(lái)簡(jiǎn)化電路分析，現(xiàn)

14、舉例加以說(shuō)明。,五、用單口等效電路簡(jiǎn)化電路分析,例2－11 求圖2-22(a)電路中電流i 。,解：可用電阻串并聯(lián)公式化簡(jiǎn)電路。 具體計(jì)算步驟如下： 先求出3?和1?電阻串聯(lián)再與4?電阻并聯(lián)的等效電阻Rcb,圖2－22,,得到圖(b)電路。再求出6?和2?電阻串聯(lián)再與8?并聯(lián)的等效電阻Rab,得到圖(c)電路。由此求得電流,例2－12 求圖2-23(a)電路中電壓u。,(2) 再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個(gè)電壓