§2-2柏努利方程及其應用

1、流體運動,物理教研組,1、掌握理想流體、穩(wěn)定流動的概念及其物理意義；,3、掌握伯努利方程及其應用；,,4、了解粘性流體的流動,5、了解粘性流體的運動規(guī)律,2、掌握連續(xù)性方程及其應用；,流體的運動,一、理想流體 1、實際流體 水、油……可壓縮，具有粘滯性。,2、理想流體 絕對不可壓縮、完全沒有粘滯性（內摩擦）。,二、穩(wěn)定流動 1、流線 在任一瞬間，在液體中劃一些線，使這些線上 各點的切

2、線方向和液粒在該點的速度方向相同。,§3-1 理想流體 穩(wěn)定流動,2、穩(wěn)定流動 如果各流線上各點的速度不隨時間而變，則 流動稱為穩(wěn)定流動。,3、流管 由一束流線圍成的管狀區(qū)域。,說明：速度：大小、 方向 各流線不可相交,任取一流管（細），S1 、 S2與管垂直,三、連續(xù)性方程,1、質量連續(xù)性方程,質量流量：單位時間內流過管道任一截面的流體質量，

3、 單位為kg/s,理想流體,2、體積連續(xù)性方程,體積流量：單位時間內流過管道任一截面的流體體積， 單位為m3/s,§3-2 伯努利方程,一、伯努利方程 設一流管中任取一段流體xy、△t 內流至x′y′處,x 、y 處的壓強、流速和高度分別為P1、V 1 、 h1和P

4、2、V2 、h2,理想流體 :,x x′、y y′的體積為：,外 力:,外力作功為：,總功為：,機械能的變化為：,由功能原理： A=△E,令：ρ=m/△v 流體密度,伯努利方程:,動壓,靜壓,靜壓,意義：理想流體穩(wěn)定流動時，單位體積的動能、勢能、 以及該點的壓強能之和為一恒量。,S→0 ：適用于同一流線；,說明：對于水平流管（流線）上的任意點 不變；,當流體靜止時：,解：,二

5、、伯努利方程的應用,1、汾丘里（Venturi meter）流量計,2、流速計--皮托管（pitot tube）,動壓全部轉化為靜壓,解：,3、體位對血壓的影響,若流體在等截面的流管中流動，且流速不變，則由伯努利方程可得：,結論: 高處的流體壓強小，低處的流體壓強大。,解：,4、小孔流速,5、空吸作用,火車、雙層紙,航空中，在速度較快的一側出現(xiàn)一個“負壓”，這樣使得物體兩側出現(xiàn)“壓力差”，對飛機就是一種升力。,§3-3 粘性

6、流體的流動,一、層流和湍流 1、層流： V較小時， 流體分層流動的狀態(tài),2、湍流：V較大,不再保持分層流動狀態(tài)，即垂直于流層方向存在分速度，因而各流層混淆起來。整個流動雜亂不穩(wěn)定。,湍流特點： 1. 流體不再保持分層流動狀態(tài)，即垂直于流層方向存在分速度，流動雜亂不穩(wěn)定。,2.消耗的能量比層流多。,3.能發(fā)出聲音。,二、牛頓粘滯定律 1、內摩擦力:實際液體層與層之間的相互作用力。,2、牛頓粘滯定

7、律：,粘度,速度梯度,,,1、Re＜1000 層流2、Re＞1500 湍流3、1000＜Re＜1500 過渡態(tài),三、雷諾數(shù),§3-4 粘性流體的運動規(guī)律,一、粘性流體的伯努利方程,P1> P2,對于等截面水平細管：,如果流體在開放的粗細均勻的管道中穩(wěn)定流動,,,,二、泊肅葉定律,前提： 粘性流體在等截面的水平細管中作穩(wěn)定流 動，且是層流狀態(tài)。,在管中取一半徑為r、厚度為

8、dr的圓管狀流體元，該流體元的截面積為：,流體通過該流體元截面的流量為：,通過整個管截面的流體流量為：,泊肅葉定律粘性流體在水平細管內作穩(wěn)定層流時的流量,R 細管半徑　 流體粘度 　L 細管長度,２、流阻:,三、斯托克司定律（ Stokes’s law ）　　在粘性流體中運動時，物體表面附著有一層流體，因而與周圍流體存在粘性力。 半徑為R的球體以速度v運動，且流體對于球體作層流運動，則小球所受阻力大小為：,F=0時：,斯