§12-8高階線(xiàn)性微分方程

1、,,,,,,一、概念的引入,解,受力分析,物體自由振動(dòng)的微分方程,強(qiáng)迫振動(dòng)的方程,串聯(lián)電路的振蕩方程,二階線(xiàn)性微分方程,二階線(xiàn)性齊次微分方程,二階線(xiàn)性非齊次微分方程,n階線(xiàn)性微分方程,二、線(xiàn)性微分方程的解的結(jié)構(gòu),1.二階齊次方程解的結(jié)構(gòu):,問(wèn)題:,例如,線(xiàn)性無(wú)關(guān),線(xiàn)性相關(guān),特別地:,例如,2.二階非齊次線(xiàn)性方程的解的結(jié)構(gòu):,解的疊加原理,三、降階法與常數(shù)變易法,1.齊次線(xiàn)性方程求線(xiàn)性無(wú)關(guān)特解------降階法,代入(1)式, 得,則有

2、,,解得,劉維爾公式,齊次方程通解為,降階法,的一階方程,2.非齊次線(xiàn)性方程通解求法------常數(shù)變易法,設(shè)對(duì)應(yīng)齊次方程通解為,(3),設(shè)非齊次方程通解為,設(shè),(4),,,(5),(4),(5)聯(lián)立方程組,積分可得,非齊次方程通解為,解,對(duì)應(yīng)齊方一特解為,由劉維爾公式,對(duì)應(yīng)齊方通解為,例,設(shè)原方程的通解為,解得,原方程的通解為,四、小結(jié),主要內(nèi)容,線(xiàn)性方程解的結(jié)構(gòu)；,線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)；,降階法與常數(shù)變易法；,補(bǔ)充內(nèi)容,可觀察出一個(gè)特