高階脈沖微分方程的振動性.pdf

1、華南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文高階脈沖微分方程的振動性姓名：張超龍申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳永劭20040601序 言有關(guān)現(xiàn)實世界中的許多現(xiàn)象呈突變狀態(tài)，氣候變化對種群的影響，大的經(jīng)濟環(huán)境的突變對供給和需求的沖擊，金融波動，機械性能的不穩(wěn)定對產(chǎn)品質(zhì)量的影響，而且有時還表現(xiàn)出一種滯后或超前的現(xiàn)象，由于常微分方程解決的『廿J 題反映的是事物隨時問的變化而連續(xù)變化，所以對上述『廿J 題的解決已無能為力了，泛函微分方程可以解決單純的

2、滯后或超前問題，但如要解決現(xiàn)實中這種”突變現(xiàn)象”自然而然的引入一種新方法，即用脈沖常微分方程或脈沖泛函微分方程的理論來解決上述現(xiàn)象．最早脈沖微分方程的研究可追溯到6 0 年代M i l m a n 和M ：．' s h k i s 的工作[ 1 ] ．自此以后8 0 年代以來，有關(guān)這方面的研究迅速發(fā)展．并取得了非常好的結(jié)果專著f 2 —5 】系統(tǒng)描述了詠沖微分方程基本理論、穩(wěn)定性、周期解等其本特性．近年來．脈沖微分方程的振動性、

3、漸近性理論作為一個新的科學(xué)領(lǐng)域逐漸發(fā)展起來．期間眾多的科究工作者對脈沖微分方程的振動性、漸近性理論的研究作了大量工作，得到一些很好的結(jié)論，但大邵分偏重低階脈沖微分方程的研究．1 9 8 9 年，G o p a l s a m y 和張炳根發(fā)表了第一篇有關(guān)帶有時滯的脈沖微分方程的振動性的文章f 6 1 ，該文就脈沖微分方程與不帶脈沖的常微分方程的振動性與漸近性是否具有聯(lián)系的問題給出了經(jīng)典結(jié)論．文[ 7 —1 G 】都研究了具有偏差變元和固

4、定脈沖時刻的一階脈沖微分方程的振動性，分別得到了一切解振動的充分條件．文【1 7 】考慮了具振動系數(shù)的脈沖微分方程非振動解存在的充分題條件．文【l s l l l 9 】給出了含時滯的脈沖微分方程非振動解存在的充分條件．文[ 2 0 ] 則給出了充要條件保證方程的非扳動解存在．有關(guān)二階脈沖微分方程的研究也有一些很好的結(jié)果．文【2 1 】用疊合度理論研究了非線性二階脈沖周期邊值問題．獲得了解存在的充分條件．文f 2 2 ] [ 4 a 】

5、首先解決了二階非線性和次線性脈沖微分方程；I o ”( t ) + ，( t ，工( t ) ) = 0 t 2 屯，t ≠“，k = 1 ，2 ，?，{ x ( t t ) = 9 k ( z ( t ★) ) ．z ’( t ：) = ^ t ( 工‘( t ^ ) ) ，【z ( 對) ：。。，z ’( t j ) ：z ：．中z 。( t ) 的符號嗍題，給出了重要引理，并得到了保證其一切解振動的判定定理．其后文f 2 3 l

6、【2 4 】推廣了f 2 2 1 的結(jié)果，得到了一些判定振動的依據(jù)．文[ 2 5 —2 9 l 同樣給出了判定二階脈沖微分方程振動性的判定定理．文[ 3 0 1 研究了二階線性脈沖微分方程“”( t ) = 一p ( t ) “的振動性與非振動性，這里p ( t ) = ∑n ，．d ( 1 一¨為脈沖函數(shù)．得到振動與非振動得充要條件．文[ 3 1 1 中B , ' t i n o v 用微分不等式的研究了脈沖拋物方程